14/11/2015
La desviación estándar es una medida fundamental en estadística que cuantifica la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos alrededor de su media. Una gráfica de desviación estándar permite visualizar esta dispersión de forma clara e intuitiva, facilitando la comprensión de la distribución de los datos. En esta tutorial exhaustiva, exploraremos a fondo la gráfica de desviación estándar, desde su cálculo hasta sus diversas aplicaciones.
¿Qué es la Desviación Estándar?
La desviación estándar, representada por la letra griega σ (sigma) para la población o s para una muestra, mide la distancia promedio de cada punto de datos respecto a la media. Una desviación estándar baja indica que los datos están agrupados estrechamente alrededor de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una mayor dispersión de los datos.
Fórmulas Fundamentales
El cálculo de la desviación estándar depende de si se trabaja con una población completa o con una muestra de la misma:
Población
σ = √[Σ(xi - μ)² / N]
Donde:
- σ: Desviación estándar de la población
- xi: Cada valor en el conjunto de datos
- μ: Media de la población
- N: Tamaño de la población
Muestra
s = √[Σ(xi - x̄)² / (n - 1)]
Donde:
- s: Desviación estándar de la muestra
- xi: Cada valor en la muestra
- x̄: Media de la muestra
- n: Tamaño de la muestra
La fórmula para la muestra utiliza (n-1) en el denominador en lugar de n, esto se conoce como la corrección de Bessel y proporciona una estimación no sesgada de la desviación estándar de la población a partir de la muestra.
Interpretación de la Gráfica de Desviación Estándar
La gráfica de desviación estándar se puede representar de diferentes maneras, la más común es mediante barras de error en gráficos de distintos tipos, incluyendo: gráficos de barras, de líneas, de dispersión, etc. Las barras de error se extienden desde cada punto de datos, una medida de desviación estándar a cada lado. La longitud de las barras de error representa el tamaño de la desviación estándar.
En una gráfica de distribución normal (curva de Gauss), la desviación estándar define regiones de probabilidad. Aproximadamente:
- 68% de los datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media (μ ± σ).
- 95% de los datos se encuentran dentro de dos desviaciones estándar de la media (μ ± 2σ).
- 97% de los datos se encuentran dentro de tres desviaciones estándar de la media (μ ± 3σ).
Esta regla, conocida como la regla 68-95-97, es una herramienta útil para la interpretación rápida de la distribución de los datos.
Aplicaciones de la Gráfica de Desviación Estándar
La gráfica de desviación estándar tiene un amplio rango de aplicaciones en diversos campos:
Control de Calidad
En procesos industriales, la gráfica de desviación estándar ayuda a monitorizar la variabilidad de la producción. Si la desviación estándar aumenta significativamente, indica una posible falla en el proceso que necesita atención.
Análisis de Datos Experimentales
En investigación científica, las barras de error que representan la desviación estándar ayudan a evaluar la precisión y confiabilidad de los resultados. Diferencias significativas entre grupos se suelen considerar si no se superponen las barras de error.
Finanzas
En el entorno de las finanzas, la desviación estándar se utiliza como una medida del riesgo. Una alta desviación estándar en las inversiones refleja una mayor volatilidad o incertidumbre.
Meteorología
Se utiliza para representar la variabilidad de las condiciones climáticas, como temperatura, precipitaciones, etc. Por ejemplo, una ciudad costera suele tener una menor desviación estándar de temperatura que una ciudad del interior.
Medicina
En estudios médicos, la desviación estándar se usa para analizar la variabilidad de resultados de tratamientos o pruebas diagnósticas.
Cómo Crear una Gráfica de Desviación Estándar en Excel
Excel facilita la creación de gráficos con barras de error que representan la desviación estándar. Los pasos son:
- Introducir los datos: Ingresar los datos en columnas, donde cada columna representa un grupo o muestra.
- Calcular la desviación estándar: Utilizar la función STDEV (para muestras) o STDEVP (para poblaciones) para calcular la desviación estándar de cada grupo.
- Crear el gráfico: Seleccionar los datos y crear el gráfico deseado (barras, líneas, etc.).
- Añadir barras de error: Seleccionar el gráfico, ir a la pestaña "Diseño" y seleccionar "Agregar Elemento", "Barras de error", y luego personalizar la configuración para mostrar la desviación estándar.
Recuerda que las barras de error deben estar claramente etiquetadas para que la gráfica sea comprensible.
Consideraciones Adicionales
Es fundamental entender que la desviación estándar es sensible a valores atípicos (outliers). Estos pueden distorsionar significativamente la medida de la dispersión. Antes de calcular la desviación estándar, es recomendable revisar los datos para identificar y manejar posibles valores atípicos.
La interpretación de la desviación estándar siempre debe ir acompañada del contexto. Un valor alto o bajo solo es significativo en relación con el conjunto de datos y la pregunta que se está investigando.
Consultas Habituales
P: ¿Cuál es la diferencia entre la desviación estándar de la población y la de la muestra?
R: La desviación estándar de la población se calcula usando todos los valores de la población, mientras que la de la muestra es una estimación basada en una parte de la población. La corrección de Bessel en la muestra, al dividir por (n-1), es para asegurar una estimación insesgada de la desviación estándar de la población.
P: ¿Cómo se interpretan las barras de error en un gráfico?
R: Las barras de error muestran la incertidumbre asociada a cada punto de datos, representando normalmente la desviación estándar. Barras de error más largas indican mayor variabilidad.
P: ¿Qué ocurre si la desviación estándar es cero?
R: Una desviación estándar de cero indica que todos los valores en el conjunto de datos son idénticos.
P: ¿La desviación estándar es siempre positiva?
R: Sí, la desviación estándar es siempre un valor no negativo, ya que es la raíz cuadrada de una suma de cuadrados.
Esta tutorial proporciona una visión completa de la gráfica de desviación estándar, abarcando desde sus fundamentos hasta sus aplicaciones prácticas. Recuerda que la comprensión de la desviación estándar es esencial para un análisis de datos efectivo y la correcta interpretación de la información.