28/04/2018
Una función es una relación entre dos conjuntos de variables donde una variable depende de otra. Podemos representar diferentes tipos de funciones de diversas maneras. Generalmente, las funciones se representan usando fórmulas o gráficos. Existen cuatro formas principales de representar una función:
- Algebraicamente
- Numéricamente
- Visualmente
- Verbalmente
Tipos de Representación
| Tipo de Representación | Descripción |
|---|---|
| Algebraica | Una función se representa usando un modelo matemático. |
| Numérica | Una función se representa usando una tabla de valores o un gráfico. |
| Visual | En esta representación, la función se muestra usando un gráfico continuo. |
| Verbal | Se usa una descripción con palabras para representar la función. |
Cada una de estas representaciones tiene ventajas y desventajas. Analicemos cada una para comprenderlas mejor.
Representación Algebraica de una Función
La representación algebraica de una función se refiere a la expresión de una función utilizando una ecuación o modelo matemático. El proceso de interpretar un problema del entorno real en una función conveniente se llama modelado matemático. La función resultante y una representación de todas las variables de entrada y salida, incluidas las unidades de medida adecuadas, se conocen como modelo matemático. Los diagramas de entrada/salida a menudo representan modelos matemáticos.
Es una de las formas más comunes de representar funciones. Aquí, las funciones se representan explícitamente usando fórmulas, y las funciones generalmente se denotan con letras minúsculas del alfabeto. Tomemos como ejemplo la función cúbica:
La letra estándar para representar una función es 'f'. Sin embargo, puede representarse con cualquier variable. Para denotar la función 'f' algebraicamente, es decir, usando la fórmula, escribimos:
f(x) = x³
donde 'x' es la variable que indica la entrada. Puede representarse con cualquier variable. 'f' es el nombre de la función.
Si bien es una forma fácil y comprensible de representar una función, no siempre es fácil obtener la fórmula de la función. Para esos casos, usamos otros métodos de representación.
Representación Visual de una Función
Esta es básicamente la representación gráfica de las funciones. Esta forma de representación es muy fácil de entender. Los valores de entrada se marcan en el eje 'x'. Para cualquier valor de entrada, el valor de salida correspondiente es el desplazamiento vertical desde el eje 'x'. Por ejemplo, en x = a, la salida es igual a f(a).
El gráfico muestra las propiedades de las funciones. Por ejemplo, podemos determinar directamente:
- Dónde el gráfico es creciente o decreciente
- Dónde la tasa de cambio es mayor y dónde es menor
- Dónde están los valores extremos
Por lo tanto, los gráficos son muy beneficiosos para estudiar el comportamiento de la función. Un inconveniente es que no siempre podemos obtener los valores exactos de todas las salidas del gráfico.
Representación Numérica de una Función
Esta es básicamente la forma tabular de representar una función. La tabla contiene dos columnas; una con la variable dependiente y la otra con la variable independiente. Para mostrar un ejemplo, tomemos la función 'f' y la variable independiente como 'x'. La tabla se muestra a continuación:
| x | f(x) = 2x |
|---|---|
| -1 | -2 |
| -0.5 | -1 |
| 0 | 0 |
| 0.5 | 1 |
| 1 | 2 |
| 5 | 3 |
Aunque tenemos el valor exacto de las salidas, solo podemos tener un número finito de dichas salidas. El análisis de la función y el estudio de su comportamiento, por lo tanto, se vuelven difíciles.
Representación Verbal de una Función
En esta forma de representar funciones, usamos palabras. Por ejemplo:
- Para la entrada 'x', la función proporciona el entero más grande menor o igual que 'x', es decir, la función piso.
- Para la entrada 'x', la función proporciona el valor igual a 'x', es decir, la función identidad.
Consultas Habituales
- P1: ¿De cuántas maneras se puede representar una función? Hay cuatro maneras diferentes de representar funciones.
- P2: ¿Cómo se representa una función verbal? Una función verbal se representa con palabras.
- P3: ¿Cómo se representa una función algebraica? Una función algebraica se representa mediante un modelo matemático.
- P4: ¿Qué función se representa con un gráfico? Una función numérica se representa con un gráfico.
- P5: ¿Qué función se representa mediante un gráfico continuo? Una función visual se representa mediante un gráfico continuo.
Cada una de las representaciones tiene sus ventajas y desventajas. Según la información requerida, se debe adoptar la representación adecuada.