15/10/2022
Un circuito RLC es un circuito eléctrico lineal que contiene una resistencia (R), un inductor (L) y un capacitor (C). Estos componentes pueden conectarse en serie o en paralelo, dando lugar a comportamientos distintos. El análisis de estos circuitos es fundamental en electrónica y permite comprender fenómenos como la resonancia.
Circuito RLC en Serie
En un circuito RLC en serie, la resistencia, el inductor y el capacitor están conectados uno tras otro. La corriente que circula por cada componente es la misma. El comportamiento del circuito se describe mediante una ecuación diferencial de segundo orden. Al aplicar una tensión, la respuesta del circuito depende de la relación entre la resistencia, la inductancia y la capacitancia.
Circuito RLC en Serie Sometido a un Escalón de Tensión
Si se aplica un escalón de tensión E, la ley de mallas establece:
E = u C+ L(di/dt) + R ti
donde:
- E es la tensión aplicada
- u C es la tensión en el capacitor
- L es la inductancia
- di/dt es la derivada de la corriente respecto al tiempo
- R t es la resistencia total
- i es la corriente
La solución de esta ecuación diferencial describe la respuesta transitoria del circuito, mostrando cómo la tensión y la corriente evolucionan con el tiempo. En ausencia de pérdidas (R t= 0), el circuito oscila con una frecuencia de resonancia dada por:
f 0= 1 / (2π√(LC))
Circuito RLC en Serie Sometido a una Tensión Sinusoidal
Aplicando una tensión sinusoidal, la impedancia compleja del circuito se expresa como:
Z = R + j(ωL - 1/(ωC))
donde:
- ω es la frecuencia angular
- j es la unidad imaginaria
La frecuencia de resonancia de corriente se obtiene cuando la parte imaginaria de la impedancia es cero:
ω 0= 1/√(LC)
En resonancia, la corriente alcanza su valor máximo, y las tensiones en el inductor y el capacitor son iguales en magnitud pero opuestas en fase.
Circuito RLC en Paralelo
En un circuito RLC en paralelo, los tres componentes están conectados en paralelo. La tensión en cada componente es la misma, pero las corrientes son diferentes. La ecuación diferencial que describe el comportamiento es también de segundo orden.
Circuito RLC en Paralelo Sometido a una Tensión Sinusoidal
La admitancia compleja del circuito en paralelo es:
Y = 1/R + j(ωC - 1/(ωL))
La frecuencia de resonancia de corriente es la misma que en el circuito en serie:
ω 0= 1/√(LC)
En resonancia, la corriente total es mínima, y las corrientes en el inductor y el capacitor son iguales en magnitud pero opuestas en fase.
Aplicaciones de los Circuitos RLC
Los circuitos RLC tienen diversas aplicaciones en electrónica, incluyendo:
- Filtros: Se utilizan para seleccionar o rechazar ciertas frecuencias, actuando como filtros pasa-bajos, pasa-altos, pasa-banda o rechaza-banda.
- Osciladores: En ausencia de pérdidas, un circuito RLC puede oscilar a su frecuencia de resonancia, formando la base de muchos osciladores electrónicos.
- Sintonizadores: Se emplean en radios y otros equipos para seleccionar una señal de una determinada frecuencia.
- Transformadores de impedancia: Permiten adaptar la impedancia de una fuente a la impedancia de una carga, maximizando la transferencia de potencia.
Cálculo de un Circuito RLC
El cálculo de un circuito RLC implica el uso de las leyes de Kirchhoff y la consideración de las impedancias complejas de cada componente. Para un circuito en serie, la impedancia total es la suma de las impedancias individuales. Para un circuito en paralelo, la admitancia total es la suma de las admitancias individuales. Una vez calculada la impedancia o admitancia, se pueden determinar la corriente, la tensión y la potencia en cada componente.
Gráfica de un Circuito RLC
La gráfica de un circuito RLC muestra la respuesta del circuito en función de la frecuencia. Se pueden representar la magnitud y la fase de la impedancia o admitancia, así como la corriente y la tensión en cada componente. Estas gráficas permiten visualizar la frecuencia de resonancia y el ancho de banda del circuito.
Comparativa entre Circuitos RLC Serie y Paralelo
| Característica | Circuito RLC Serie | Circuito RLC Paralelo |
|---|---|---|
| Conexión de componentes | Serie | Paralelo |
| Corriente | Igual en todos los componentes | Diferente en cada componente |
| Tensión | Diferente en cada componente | Igual en todos los componentes |
| Frecuencia de resonancia | 1/√(LC) | 1/√(LC) |
| Impedancia en resonancia | Mínima | Máxima |
| Aplicaciones | Filtros, osciladores, sintonizadores | Filtros, compensación de potencia reactiva |
Consultas Habituales sobre Circuitos RLC
- ¿Qué es la resonancia en un circuito RLC? La resonancia ocurre cuando la frecuencia de la señal aplicada coincide con la frecuencia de resonancia del circuito. En este punto, la reactancia inductiva y capacitiva se cancelan, resultando en una impedancia mínima (en serie) o máxima (en paralelo).
- ¿Cómo se calcula la frecuencia de resonancia? La frecuencia de resonancia se calcula con la fórmula: f 0 = 1/(2π√(LC)).
- ¿Qué diferencia hay entre un circuito RLC serie y paralelo? La principal diferencia radica en la conexión de los componentes y en la forma en que se distribuyen la corriente y la tensión. En serie, la corriente es la misma en todos los componentes, mientras que en paralelo, la tensión es la misma.
- ¿Cómo se analiza un circuito RLC? El análisis de un circuito RLC se realiza utilizando las leyes de Kirchhoff y el concepto de impedancia compleja. Se pueden usar métodos como el análisis nodal o de mallas para resolver las ecuaciones.
El circuito RLC es un componente clave en la electrónica, permitiendo la creación de diversos sistemas con características específicas de frecuencia. Su comprensión y análisis son esenciales para el diseño y el desarrollo de sistemas electrónicos modernos.