Gráfica de compresibilidad generalizada

La gráfica de compresibilidad generalizada es una herramienta esencial en termodinámica e ingeniería para predecir el comportamiento de gases reales. A diferencia de los gases ideales, los gases reales presentan desviaciones significativas de la ley de los gases ideales, especialmente a altas presiones y bajas temperaturas. Estas desviaciones se cuantifican mediante el factor de compresibilidad (Z), un factor de corrección que permite adaptar el modelo de gas ideal a la realidad.

Definición y Significado Físico del Factor de Compresibilidad

El factor de compresibilidad se define como la relación entre el volumen molar de un gas real y el volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura y presión. Matemáticamente:

Z = V _real/ V _ideal= (pVm)/(RT)

Donde:

• Z: Factor de compresibilidad
• p: Presión
• V _m : Volumen molar
• R: Constante de los gases ideales
• T: Temperatura absoluta

Para un gas ideal, Z = Las desviaciones de Z = 1 indican la no idealidad del gas. Un Z > 1 implica que las fuerzas repulsivas entre las moléculas predominan, mientras que un Z < 1 indica que las fuerzas atractivas son más importantes.

Gráficas de Compresibilidad Generalizada para Gases Puros

El principio de los estados correspondientes establece que las propiedades de un gas, dependientes de las fuerzas intermoleculares, están relacionadas de manera universal con sus propiedades críticas (temperatura crítica, Tc, y presión crítica, Pc). Esto permite la creación de gráficas de compresibilidad generalizadas, que predicen el factor de compresibilidad (Z) en función de la presión reducida (Pr) y la temperatura reducida (Tr) :

Pr = P / Pc

Tr = T / Tc

Estas gráficas permiten estimar el factor de compresibilidad de una amplia variedad de gases puros, simplemente conociendo sus condiciones reducidas. Sin embargo, es importante notar que la exactitud de estas gráficas puede variar para gases fuertemente polares o gases cuánticos (hidrógeno, helio, neón).

Cómo Leer una Gráfica de Compresibilidad Generalizada

Para utilizar una gráfica de compresibilidad generalizada, se necesitan dos de las tres propiedades reducidas: presión reducida (Pr), temperatura reducida (Tr) y volumen específico reducido (νR). La gráfica generalmente presenta Pr en el eje x y Z en el eje y. Conociendo Pr y Tr, se localiza el punto de intersección en la gráfica para determinar el valor de Z.

Observaciones de una Gráfica de Compresibilidad Generalizada

De la observación de estas gráficas, se pueden extraer las siguientes conclusiones:

• A bajas presiones reducidas (Pr << 1), los gases se comportan de manera ideal, independientemente de la temperatura.
• A altas temperaturas reducidas (Tr > 2), se puede asumir un comportamiento ideal, excepto a presiones muy altas (Pr >> 1).
• Las mayores desviaciones del comportamiento ideal ocurren en la vecindad del punto crítico.

Modelos Teóricos

La ecuación virial proporciona una descripción teórica del comportamiento de los gases reales. Esta ecuación expresa el factor de compresibilidad como una serie de potencias del volumen molar inverso:

Z = 1 + B/Vm + C/Vm ²+ D/Vm ³+ ...

Donde B, C, D, etc., son los coeficientes viriales, funciones de la temperatura que representan las interacciones entre un número creciente de moléculas. La ecuación virial se suele truncar después de los primeros términos debido a la baja probabilidad de interacciones entre un gran número de moléculas.

Mecanismo Físico de la Dependencia de la Temperatura y la Presión

Las desviaciones del factor de compresibilidad (Z) de la unidad se deben a las fuerzas intermoleculares atractivas y repulsivas. Las fuerzas repulsivas tienden a aumentar el volumen, mientras que las fuerzas atractivas lo disminuyen. La importancia relativa de estas fuerzas depende de la temperatura y la presión. A temperaturas más altas, el efecto de las fuerzas atractivas disminuye, mientras que a presiones más altas, las fuerzas repulsivas se vuelven más importantes.

Valores Experimentales

La exactitud del modelo de gas ideal depende en gran medida de las condiciones de presión y temperatura. Como regla general, la ley de los gases ideales es razonablemente precisa hasta presiones de aproximadamente 2 atm, aunque puede variar dependiendo de la naturaleza de las moléculas del gas. Para moléculas pequeñas y no polares, la exactitud del modelo de gas ideal puede extenderse a presiones mayores.

Tabla Comparativa: Compresibilidad del Aire

Esta tabla muestra valores experimentales del factor de compresibilidad para el aire a diferentes temperaturas y presiones. Se observa que a bajas presiones y altas temperaturas, el aire se comporta casi como un gas ideal (Z ≈ 1). Sin embargo, a bajas temperaturas y altas presiones, las desviaciones del comportamiento ideal son significativas.

Consultas Habituales sobre Gráficas de Compresibilidad

¿Qué es una gráfica de compresibilidad? Es una representación gráfica que muestra la relación entre el factor de compresibilidad (Z), la presión reducida (Pr) y la temperatura reducida (Tr) de un gas.

¿Para qué se utiliza una gráfica de compresibilidad? Para estimar el factor de compresibilidad de un gas real, necesario para calcular propiedades termodinámicas como volumen y fugacidad.

¿Cómo se interpreta una gráfica de compresibilidad? Localizando el punto de intersección de las coordenadas de presión y temperatura reducidas, se obtiene el valor del factor de compresibilidad.

¿Existen limitaciones en el uso de las gráficas de compresibilidad? Sí, presentan mayor error para gases fuertemente polares y gases cuánticos.

La gráfica de compresibilidad generalizada es una herramienta indispensable para el análisis del comportamiento de los gases reales en diversas aplicaciones de ingeniería y termodinámica. Su comprensión permite realizar cálculos precisos y predecir el comportamiento de los gases en condiciones de presión y temperatura variables.