Gráfica de ojiva estadística

La gráfica de ojiva, también conocida como curva ojiva, es una representación visual de la distribución acumulativa de datos. A diferencia de otros gráficos estadísticos como el histograma o el polígono de frecuencia, la ojiva muestra la frecuencia acumulada, es decir, la suma de las frecuencias de todos los valores inferiores a un determinado punto. Esto la convierte en una herramienta poderosa para analizar la distribución de datos y extraer información valiosa.

¿Qué es una Ojiva?

Una ojiva es una representación gráfica de una distribución de frecuencias acumuladas. Se utiliza para visualizar la cantidad de observaciones que son menores o iguales a un valor específico. Su forma característica, similar a la de un arco o una S, le da el nombre de "ojiva". Existen dos tipos principales de ojivas:

• Ojiva "Menos que": Muestra la frecuencia acumulada de valores menores o iguales a cada punto de la escala. Se construye sumando las frecuencias de cada clase y las anteriores.
• Ojiva "Más que": Muestra la frecuencia acumulada de valores mayores o iguales a cada punto de la escala. Se construye restando la frecuencia de cada clase del total acumulado.

La construcción de una ojiva implica la creación de una tabla de frecuencias acumuladas. Luego, se grafican los puntos correspondientes a las frecuencias acumuladas contra los valores de la variable. Finalmente, se unen los puntos mediante una línea continua, formando la curva ojiva.

Cómo construir una Ojiva

Pasos para construir una Ojiva "Menos que":

1. Construir una tabla de frecuencias: Organizar los datos en clases o intervalos y calcular la frecuencia de cada clase.
2. Calcular la frecuencia acumulada: Sumar las frecuencias de cada clase y las clases anteriores. El último valor de la frecuencia acumulada debe ser igual al número total de observaciones.
3. Graficar la Ojiva: En el eje horizontal (x), se representan los límites superiores de cada clase. En el eje vertical (y), se representan las frecuencias acumuladas. Para cada límite superior, se grafica el valor de la frecuencia acumulada correspondiente.
4. Unir los puntos: Se unen los puntos graficados con una línea continua, formando la curva ojiva "menos que".

Pasos para construir una Ojiva "Más que":

1. Construir una tabla de frecuencias: Similar al paso 1 para la ojiva "menos que".
2. Calcular la frecuencia acumulada "más que": Empezar con la frecuencia total y restar la frecuencia de cada clase sucesivamente. El último valor será 0.
3. Graficar la Ojiva: En el eje horizontal (x), se representan los límites inferiores de cada clase. En el eje vertical (y), se representan las frecuencias acumuladas "más que". Para cada límite inferior, se grafica el valor de la frecuencia acumulada correspondiente.
4. Unir los puntos: Se unen los puntos graficados con una línea continua, formando la curva ojiva "más que".

Interpretación de la Ojiva

La ojiva permite obtener información relevante sobre la distribución de los datos. Por ejemplo:

• Mediana: El punto de intersección entre las ojivas "menos que" y "más que" indica la mediana de los datos.
• Percentiles: Se pueden determinar percentiles (como el percentil 25, 75, etc.) a partir de la ojiva.
• Distribución de datos: La forma de la curva revela la forma de la distribución de datos (simétrica, asimétrica, etc.). Una ojiva pronunciadamente inclinada sugiere una distribución sesgada.
• Estimación de frecuencias: La ojiva facilita la estimación de la cantidad de datos que se encuentran por debajo o por encima de un valor dado.

Diferencias entre Ojiva y Polígono de Frecuencia

Tanto la ojiva como el polígono de frecuencia son gráficos que representan distribuciones de datos, pero se diferencian en lo que muestran:

El polígono de frecuencia muestra la frecuencia de cada clase o intervalo, mientras que la ojiva muestra la frecuencia acumulada hasta cada punto. Ambas herramientas son útiles para analizar datos, pero proporcionan diferentes perspectivas.

Usos de la Ojiva

Las ojivas tienen diversas aplicaciones en diferentes campos:

• Estadística descriptiva: Analizar y visualizar la distribución de datos.
• Control de calidad: Monitorear la variabilidad de un proceso.
• Investigación: Interpretar y presentar datos de encuestas, experimentos, etc.
• Finanzas: Analizar el comportamiento de variables financieras.

La gráfica de ojiva es una herramienta valiosa para el análisis de datos estadísticos. Su capacidad para visualizar la frecuencia acumulada permite una mejor comprensión de la distribución de los datos y la extracción de información relevante, como la mediana y los percentiles. Su uso se extiende a una amplia gama de campos, facilitando la interpretación y presentación de información.

Ejemplo Práctico

Supongamos que tenemos los siguientes datos de las edades de los asistentes a un evento:

Para construir una ojiva "menos que", calculamos la frecuencia acumulada:

Luego, graficamos los puntos (25, 10), (33, 25), (41, 45), (49, 57), (57, 65) y unimos los puntos con una línea continua para obtener la ojiva.

Para la ojiva "más que", calculamos la frecuencia acumulada de manera inversa:

Luego, graficamos los puntos (18, 65), (26, 55), (34, 40), (42, 20), (50, 8) y unimos los puntos para obtener la ojiva "más que".

Consultas habituales relacionadas con gráfica de ojiva estadística incluyen: cómo hacer una ojiva, ejemplos de ojivas, ojiva menos que, ojiva más que, diferencia entre ojiva y polígono de frecuencia, aplicaciones de la ojiva, interpretar una ojiva, calcular la mediana con una ojiva.