17/12/2022
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) se caracteriza por la variación constante de la velocidad con respecto al tiempo. A diferencia del movimiento rectilíneo uniforme (MRU), donde la velocidad permanece constante, en el MRUA la velocidad aumenta o disminuye a una tasa constante, denominada aceleración. Comprender la representación gráfica de este movimiento es fundamental para analizar su comportamiento y extraer información relevante.
Gráfica Posición-Tiempo (e-t o x-t) en el MRUA
La gráfica posición-tiempo para un MRUA no es una línea recta como en el MRU, sino una parábola. Esto se debe a que la posición del objeto depende del cuadrado del tiempo. La ecuación que describe la posición en función del tiempo es:
e = e 0 + v 0 t + (1/2)at 2
Donde:
- e representa la posición final.
- e0 representa la posición inicial.
- v0 representa la velocidad inicial.
- a representa la aceleración.
- t representa el tiempo.
La forma de la parábola nos indica si el movimiento es acelerado (concavidad hacia arriba, aceleración positiva) o desacelerado (concavidad hacia abajo, aceleración negativa). La pendiente de la recta tangente a la parábola en un punto específico representa la velocidad instantánea en ese punto.
Análisis de la gráfica e-t:
- Pendiente: La pendiente de la curva en un punto dado representa la velocidad instantánea en ese instante. Observe que la pendiente cambia constantemente, reflejando la variación de la velocidad.
- Intersección con el eje y: El punto donde la parábola corta el eje y (cuando t=0) representa la posición inicial (e 0 ).
- Curvatura: La curvatura de la parábola indica la magnitud de la aceleración. Una parábola más pronunciada indica una aceleración mayor.
Gráfica Velocidad-Tiempo (v-t) en el MRUA
La gráfica velocidad-tiempo para un MRUA es una línea recta. Esto se debe a que la velocidad cambia a una tasa constante (la aceleración). La ecuación que describe la velocidad en función del tiempo es:
v = v 0 + at
Donde:
- v representa la velocidad final.
- v0 representa la velocidad inicial.
- a representa la aceleración.
- t representa el tiempo.
Análisis de la gráfica v-t:
- Pendiente: La pendiente de la recta representa la aceleración (a). Una pendiente positiva indica aceleración, mientras que una pendiente negativa indica desaceleración.
- Intersección con el eje y: El punto donde la recta corta el eje y (cuando t=0) representa la velocidad inicial (v 0 ).
- Área bajo la curva: El área bajo la curva de la gráfica v-t representa el desplazamiento del objeto durante un intervalo de tiempo dado. Este área se calcula como la de un trapecio.
Tabla Comparativa: MRU vs. MRUA
| Característica | MRU | MRUA |
|---|---|---|
| Velocidad | Constante | Variable (cambia a tasa constante) |
| Aceleración | Cero | Constante (distinta de cero) |
| Gráfica e-t | Recta | Parábola |
| Gráfica v-t | Línea recta horizontal | Línea recta inclinada |
Consultas Habituales sobre la Gráfica de MRUA
¿Cómo se determina la aceleración a partir de la gráfica v-t? La aceleración se determina calculando la pendiente de la recta en la gráfica v-t.
¿Cómo se calcula el desplazamiento a partir de la gráfica v-t? El desplazamiento se calcula determinando el área bajo la curva de la gráfica v-t.
¿Qué significa una parábola cóncava hacia arriba en la gráfica e-t? Indica un movimiento acelerado (aceleración positiva).
¿Qué significa una parábola cóncava hacia abajo en la gráfica e-t? Indica un movimiento desacelerado (aceleración negativa).
El análisis de las gráficas e-t y v-t es esencial para comprender completamente el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Estas herramientas gráficas nos permiten visualizar el comportamiento del movimiento, determinar parámetros importantes como la velocidad, la aceleración y el desplazamiento, y resolver problemas relacionados con el MRUA de forma eficiente.