02/11/2013
La representación gráfica de la frecuencia acumulada y la frecuencia relativa acumulada son herramientas esenciales en estadística descriptiva para visualizar la distribución de datos y comprender mejor el comportamiento de un conjunto de observaciones. Estas representaciones permiten identificar tendencias, percentiles y otros aspectos relevantes de la muestra analizada. A continuación, se detallan los métodos de representación, sus diferencias y ejemplos prácticos.
- Frecuencia Acumulada: Concepto y Representación
- Frecuencia Relativa Acumulada: Concepto y Representación
- Ojiva: La Representación Gráfica de la Frecuencia Relativa Acumulada
- Comparación entre Gráficos de Frecuencia Acumulada y Relativa Acumulada
- Consultas Habituales sobre Representación Gráfica de Frecuencia Acumulada y Relativa
Frecuencia Acumulada: Concepto y Representación
La frecuencia acumulada (F i) de un valor en una distribución de datos representa el número total de observaciones que son menores o iguales a ese valor. Se obtiene sumando las frecuencias absolutas de cada valor hasta el valor considerado. La representación gráfica más común es mediante un histograma o un polígono de frecuencias acumuladas.
Histograma de Frecuencia Acumulada: En un histograma, cada barra representa el intervalo de clase y su altura corresponde a la frecuencia acumulada de ese intervalo. La última barra mostrará la frecuencia acumulada total, que corresponde al número total de observaciones.
Polígono de Frecuencia Acumulada: En el polígono, se marcan los puntos que corresponden a la frecuencia acumulada de cada valor o intervalo, y luego se unen esos puntos mediante líneas rectas. Este gráfico es útil para visualizar la forma de la distribución de datos y para determinar visualmente, por ejemplo, el número de observaciones menores que un cierto valor.
Ejemplo de Frecuencia Acumulada:
Supongamos las siguientes edades de un grupo de estudiantes: 18, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 2La tabla de frecuencia acumulada sería:
| Edad | Frecuencia Absoluta (f i ) | Frecuencia Acumulada (F i ) |
|---|---|---|
| 18 | 1 | 1 |
| 19 | 2 | 3 |
| 20 | 3 | 6 |
| 21 | 2 | 8 |
| 22 | 2 | 10 |
| 23 | 1 | 11 |
En este ejemplo, la frecuencia acumulada para la edad de 20 años es 6, lo que indica que hay 6 estudiantes con edades menores o iguales a 20 años.
Frecuencia Relativa Acumulada: Concepto y Representación
La frecuencia relativa acumulada (F r i) indica la proporción de observaciones que son menores o iguales a un valor determinado. Se calcula dividiendo la frecuencia acumulada (F i) entre el número total de observaciones (N). Se puede expresar como una proporción o como un porcentaje.
La representación gráfica de la frecuencia relativa acumulada se realiza a menudo mediante una ojiva. Una ojiva es un polígono de frecuencias que representa la frecuencia relativa acumulada. Similar al polígono de frecuencia acumulada, pero en lugar de la frecuencia absoluta acumulada, se utiliza la frecuencia relativa acumulada.
Ejemplo de Frecuencia Relativa Acumulada:
Utilizando los datos del ejemplo anterior, la tabla de frecuencia relativa acumulada sería:
| Edad | Frecuencia Absoluta (f i ) | Frecuencia Acumulada (F i ) | Frecuencia Relativa Acumulada (F r i ) |
|---|---|---|---|
| 18 | 1 | 1 | 0.09 |
| 19 | 2 | 3 | 0.27 |
| 20 | 3 | 6 | 0.55 |
| 21 | 2 | 8 | 0.73 |
| 22 | 2 | 10 | 0.91 |
| 23 | 1 | 11 | 00 |
En este caso, la frecuencia relativa acumulada para la edad de 20 años es 0.55 o 55%, lo que significa que el 55% de los estudiantes tienen 20 años o menos.
Ojiva: La Representación Gráfica de la Frecuencia Relativa Acumulada
La ojiva es una representación gráfica que muestra la frecuencia relativa acumulada. Es una curva ascendente, ya que la frecuencia relativa acumulada siempre aumenta o permanece constante a medida que se consideran valores mayores. En una ojiva, el eje horizontal representa los valores de la variable, y el eje vertical representa la frecuencia relativa acumulada.
Construcción de una Ojiva: Para construir una ojiva, se grafican los puntos (x i, F r i), donde x irepresenta el valor de la variable y F r ila frecuencia relativa acumulada. Posteriormente, se unen estos puntos con una línea suave, dando como resultado una curva ascendente. La ojiva es una herramienta muy útil para determinar percentiles y otros estadísticos descriptivos.
Interpretación de una Ojiva: La ojiva permite identificar rápidamente la proporción de datos que se encuentran por debajo de un determinado valor. Por ejemplo, al buscar un valor en el eje horizontal y trazar una línea vertical hasta la ojiva y luego una línea horizontal hasta el eje vertical, se puede obtener la proporción de datos menores o iguales a ese valor.
Comparación entre Gráficos de Frecuencia Acumulada y Relativa Acumulada
Si bien ambos tipos de gráficos muestran la acumulación de datos, presentan algunas diferencias clave:
- Frecuencia Acumulada: Muestra el número absoluto de observaciones menores o iguales a un determinado valor.
- Frecuencia Relativa Acumulada: Muestra la proporción o porcentaje de observaciones menores o iguales a un determinado valor. Proporciona una perspectiva más general y permite comparaciones entre conjuntos de datos de diferentes tamaños.
La elección entre utilizar un gráfico de frecuencia acumulada o uno de frecuencia relativa acumulada depende del contexto y el objetivo del análisis. Si se necesita información sobre el número exacto de observaciones, se utiliza la frecuencia acumulada. Si se busca una perspectiva proporcional o se desea comparar conjuntos de datos de diferentes tamaños, se utiliza la frecuencia relativa acumulada.
Consultas Habituales sobre Representación Gráfica de Frecuencia Acumulada y Relativa
A continuación, se responden algunas consultas frecuentes sobre la representación gráfica de la frecuencia acumulada y relativa:
- ¿Qué tipo de gráfico es el más adecuado para representar la frecuencia acumulada? El polígono de frecuencias acumuladas o el histograma de frecuencias acumuladas son opciones adecuadas.
- ¿Qué es una ojiva y para qué se utiliza? Una ojiva es un gráfico que representa la frecuencia relativa acumulada. Se utiliza para visualizar la distribución de los datos y determinar percentiles.
- ¿Cómo se interpreta una ojiva? Se interpreta leyendo en el eje vertical la proporción de datos que se encuentran por debajo de un valor dado en el eje horizontal.
- ¿Cuál es la diferencia entre frecuencia acumulada y frecuencia relativa acumulada? La frecuencia acumulada es el conteo absoluto de observaciones, mientras que la frecuencia relativa acumulada es la proporción o porcentaje de observaciones.
La representación gráfica de la frecuencia acumulada y la frecuencia relativa acumulada son herramientas fundamentales en el análisis estadístico. El uso adecuado de histogramas, polígonos de frecuencia acumulada y ojivas facilita la comprensión de la distribución de datos y la extracción de conclusiones significativas. La elección del método gráfico dependerá del objetivo del análisis y de la información que se desea destacar.