02/02/2018
La regla de Sturges es una herramienta fundamental en estadística descriptiva, utilizada para determinar el número óptimo de intervalos o clases en la representación gráfica de datos, especialmente en histogramas. Su aplicación simplifica la interpretación de conjuntos de datos, ofreciendo una visualización clara y concisa de la distribución de frecuencias.
¿Qué es la regla de Sturges?
Desarrollada por Herbert Sturges en 1926, esta regla proporciona una estimación del número ideal de intervalos (k) para un histograma, basándose en el tamaño de la muestra (N). Su principal ventaja radica en su simplicidad de cálculo, lo que la convierte en una opción popular para análisis estadísticos rápidos.
Fórmula de la regla de Sturges
La fórmula para calcular el número de intervalos (k) utilizando la regla de Sturges es la siguiente:
k = 1 + 322 log 10 (N)
Donde:
- k representa el número de intervalos o clases.
- N representa el número total de observaciones o datos en el conjunto.
El logaritmo utilizado es el logaritmo base
Pasos para aplicar la regla de Sturges
- Determinar el tamaño de la muestra (N): Contar el número total de datos en el conjunto que se va a analizar.
- Aplicar la fórmula: Sustituir el valor de N en la fórmula k = 1 + 322 log 10 (N) y realizar el cálculo.
- Redondear el resultado: El resultado obtenido generalmente será un número decimal. Se recomienda redondear al entero más cercano. Este entero representa el número recomendado de intervalos para el histograma.
Ejemplo práctico de la regla de Sturges
Supongamos que tenemos un conjunto de datos con 50 observaciones (N = 50). Aplicando la regla de Sturges:
k = 1 + 322 log 10(50)
k = 1 + 322 699
k ≈ 64
Redondeando al entero más cercano, obtenemos k = Por lo tanto, la regla de Sturges sugiere que se utilicen 7 intervalos para representar gráficamente este conjunto de datos.
Ventajas y desventajas de la regla de Sturges
Ventajas:
- Simplicidad: Es fácil de entender y aplicar, requiriendo solo una simple fórmula.
- Rapidez: El cálculo es rápido y sencillo, ideal para análisis preliminares.
- Ampliamente utilizada: Es un método ampliamente aceptado y utilizado en la práctica estadística.
Desventajas:
- Aproximación: Proporciona una aproximación, no un resultado exacto. La precisión puede variar dependiendo del tamaño de la muestra.
- No considera la distribución de los datos: No tiene en cuenta la forma de la distribución de los datos, lo que puede llevar a resultados subóptimos en algunos casos.
- Limitaciones con muestras pequeñas o grandes: Puede ser menos precisa con muestras muy pequeñas o muy grandes.
Consultas habituales sobre la regla de Sturges
A continuación, se responden algunas consultas habituales sobre la regla de Sturges:
¿Cómo se interpreta el resultado de la regla de Sturges?
El resultado (k) representa el número recomendado de intervalos o clases para construir un histograma. Cada intervalo abarca un rango de valores de los datos.
¿Qué hacer si el resultado de la regla de Sturges no es un número entero?
Se recomienda redondear al entero más cercano. Por ejemplo, si el resultado es 8, se utilizan 7 intervalos.
¿La regla de Sturges es siempre la mejor opción?
No necesariamente. Es una buena aproximación, pero existen otros métodos para determinar el número de intervalos, como la regla de Scott o la regla de Freedman-Diaconis, que pueden ser más precisos en ciertas situaciones.
¿Cuándo es más adecuada la regla de Sturges?
Es más adecuada para análisis rápidos y preliminares de conjuntos de datos de tamaño moderado, donde se busca una representación gráfica sencilla y comprensible.
Tabla comparativa con otros métodos
| Método | Fórmula | Ventajas | Desventajas |
|---|---|---|---|
| Regla de Sturges | k = 1 + 322 log 10 (N) | Simple, rápida | Aproximación, no considera la distribución |
| Regla de Scott | k ≈ 5 σ / N (1/3) | Considera la desviación estándar | Requiere calcular la desviación estándar |
| Regla de Freedman-Diaconis | k ≈ 2 IQR / N (1/3) | Robusto a outliers | Requiere calcular el rango intercuartílico |
Nota: σ representa la desviación estándar e IQR representa el rango intercuartílico.
Conclusión
La regla de Sturges es una herramienta valiosa y sencilla para determinar el número de intervalos en histogramas. Si bien no es perfecta, su facilidad de uso la convierte en una opción popular para análisis estadísticos rápidos. Sin embargo, es importante recordar que es una aproximación y que otros métodos pueden ser más adecuados dependiendo del contexto del análisis y las características del conjunto de datos.
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