11/06/2024
La representación gráfica de la velocidad (v) en función del tiempo (t) es una herramienta fundamental en cinemática para analizar el movimiento de un objeto. Un gráfico v-t proporciona información crucial, permitiendo calcular no solo la velocidad instantánea en cualquier momento, sino también la distancia total recorrida. Este artículo se centra en cómo calcular la distancia a partir de un gráfico v-t, tanto para el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) como para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
En el MRU, la velocidad es constante a lo largo del tiempo. Gráficamente, esto se representa como una línea recta horizontal. Para calcular la distancia recorrida en un intervalo de tiempo determinado, simplemente calculamos el área bajo la curva (en este caso, la línea recta). Esta área representa la distancia. La fórmula para el MRU es:
Distancia (d) = Velocidad (v) x Tiempo (t)
En un gráfico v-t, la distancia se calcula como el área del rectángulo formado por la línea horizontal de velocidad constante y el eje del tiempo.
Ejemplo de MRU
Consideremos un objeto que se mueve a una velocidad constante de 20 m/s durante 5 segundos. El gráfico v-t mostrará una línea horizontal en v = 20 m/s. La distancia recorrida se calcula como:
Distancia = 20 m/s × 5 s = 100 m
El área del rectángulo en el gráfico v-t, con base 5 s y altura 20 m/s, también será igual a 100 m² (que representa 100 metros de distancia).
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
En el MRUA, la velocidad cambia a una tasa constante (aceleración). Gráficamente, esto se representa como una línea recta inclinada. Para calcular la distancia recorrida, necesitamos calcular el área bajo la línea inclinada. Esta área, generalmente, será la suma de áreas de triángulos y rectángulos.
Existen diferentes métodos para calcular el área bajo la curva en un gráfico v-t de MRUA:
- Método Geométrico: Dividir el área bajo la curva en figuras geométricas conocidas (triángulos, rectángulos, trapecios) y sumar sus áreas individuales.
- Método de Integración: Utilizando el cálculo integral, podemos obtener una expresión matemática precisa para la distancia en función del tiempo y la aceleración. Sin embargo, este método requiere conocimientos de cálculo.
Ejemplo de MRUA
Imaginemos un objeto que parte del reposo (velocidad inicial = 0 m/s) y acelera a 5 m/s² durante 4 segundos. El gráfico v-t mostrará una línea recta que comienza en el origen y tiene una pendiente de 5 m/s². La distancia recorrida se puede calcular utilizando la ecuación:
Distancia (d) = Velocidad inicial (v₀)t + (1/2)at²
Donde:
- v₀ = velocidad inicial (0 m/s en este caso)
- a = aceleración (5 m/s²)
- t = tiempo (4 s)
Sustituyendo los valores:
Distancia = 0 × 4 + (1/2) × 5 m/s² × (4 s)² = 40 m
El área del triángulo en el gráfico v-t, con base 4 s y altura 20 m/s (velocidad final), también será igual a 40 m² (que representa 40 metros de distancia).
Consultas Habituales sobre el Cálculo de la Distancia en un Gráfico V-t
A continuación, se responden algunas de las preguntas más frecuentes relacionadas con el cálculo de la distancia a partir de un gráfico de velocidad-tiempo:
¿Qué sucede si la velocidad es negativa?
Una velocidad negativa indica que el objeto se mueve en la dirección opuesta a la considerada positiva. El área bajo la curva, en este caso, se considera negativa y representa la distancia recorrida en la dirección opuesta. Para obtener la distancia total recorrida, se deben sumar los valores absolutos de las áreas.
¿Cómo calcular la distancia en un gráfico con cambios de velocidad?
Si el gráfico presenta cambios bruscos en la velocidad (líneas discontinuas o con cambios de pendiente), se debe dividir el área total en secciones más pequeñas que correspondan a intervalos con velocidades constantes o con aceleraciones constantes. Se calcula el área de cada sección y luego se suman para obtener la distancia total.
¿Qué significa la pendiente de la recta en un gráfico v-t?
La pendiente de la recta en un gráfico v-t representa la aceleración del objeto. Una pendiente positiva indica aceleración, una pendiente negativa indica desaceleración y una pendiente cero indica velocidad constante (MRU).
Tabla Comparativa: MRU vs. MRUA
| Característica | MRU | MRUA |
|---|---|---|
| Velocidad | Constante | Variable (cambia a una tasa constante) |
| Aceleración | Cero | Constante |
| Gráfico v-t | Línea recta horizontal | Línea recta inclinada |
| Cálculo de la distancia | Área del rectángulo | Área de triángulos, rectángulos, o trapecios (o integración) |
Conclusión
El gráfico v-t es una herramienta poderosa para analizar el movimiento de un objeto. La capacidad de calcular la distancia a partir del área bajo la curva es fundamental para comprender la cinemática y resolver problemas relacionados con el movimiento. Recuerda que el método para calcular el área dependerá del tipo de movimiento (MRU o MRUA) y la forma del gráfico. Dominar estas técnicas permite un análisis completo y preciso del movimiento de los objetos.