18/12/2019
El análisis del movimiento en gráficos requiere comprender diferentes conceptos físicos y matemáticos. Este artículo profundiza en cómo calcular el movimiento, ya sea el desplazamiento de un objeto, la ecuación de su trayectoria o el movimiento de un sistema de partículas.
Movimiento Relativo
El movimiento relativo se define como el cálculo del movimiento de un objeto con respecto a otro objeto en movimiento. Su cálculo depende del marco de referencia:
- Desde un punto estacionario: La velocidad relativa es simplemente la velocidad del objeto.
- Desde un punto en movimiento: Se debe considerar la velocidad y dirección tanto del observador como del objeto.
Cálculo del movimiento relativo:
- Determina la velocidad (rapidez y dirección) del primer objeto (V A ) desde un marco de referencia estacionario.
- Determina la velocidad del segundo objeto (V B ) en el mismo marco de referencia estacionario.
- La velocidad relativa del objeto A con respecto al objeto B (V AB ) se calcula como: VAB = VA - VB . Recuerda que la velocidad es una cantidad vectorial, por lo que la dirección es crucial. Si los objetos se mueven en direcciones opuestas, se suman las magnitudes; si se mueven en la misma dirección, se restan.
Ecuaciones del Movimiento
Las ecuaciones del movimiento describen matemáticamente el comportamiento del movimiento de un sistema, relacionando aceleración, velocidad inicial, desplazamiento y tiempo. Existen tres ecuaciones fundamentales:
- v = u + at: Velocidad final (v) = velocidad inicial (u) + aceleración (a) x tiempo (t)
- s = ut + (1/2)at²: Desplazamiento (s) = velocidad inicial (u) x tiempo (t) + (1/2) x aceleración (a) x tiempo (t)²
- v² = u² + 2as: (Velocidad final)² = (Velocidad inicial)² + 2 x aceleración (a) x desplazamiento (s)
Estas ecuaciones son válidas para movimiento con aceleración constante. Si la aceleración es cero, el movimiento es a velocidad constante (s = ut).
Desglose de las Fórmulas:
- v = u + at: Muestra cómo la velocidad final se ve afectada por la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo.
- s = ut + (1/2)at²: Relaciona el desplazamiento con la velocidad inicial, el tiempo y la aceleración, dando la distancia total recorrida.
- v² = u² + 2as: Vincula velocidad, aceleración y desplazamiento sin considerar el tiempo. Útil cuando el tiempo no se conoce.
Aplicaciones Prácticas:
Imagina un coche que acelera a 2 m/s² durante 5 segundos desde el reposo (u=0). Usando v = u + at, la velocidad final es de 10 m/s. Usando s = ut + (1/2)at², la distancia recorrida es de 25 metros.
Un ciclista que se mueve a 4 m/s y se detiene tras recorrer 16 metros. Usando v² = u² + 2as, la deceleración (a) es -0.5 m/s².
Ecuación del Movimiento para Sistemas de Partículas
En sistemas con múltiples partículas interactuando, la ecuación del movimiento se complica. Para una partícula 'i':
f i = m i a i
Donde:
- f i = fuerza total sobre la partícula
- m i = masa de la partícula
- a i = aceleración de la partícula
La fuerza total (f i) es la suma de fuerzas internas (f i,int) y externas (f i,ext):
f i = f i,int + f i,ext
Según la tercera ley de Newton, las fuerzas internas se anulan al sumarlas. Para el sistema completo:
∑f i,ext = (∑m i ) a cm
Donde a cmes la aceleración del centro de masa.
Variables Clave:
- Fuerzas externas (fi,ext): Fuerzas que actúan sobre las partículas desde fuera del sistema.
- Fuerzas internas (fi,int): Fuerzas entre las partículas del sistema.
- Aceleración (ai o acm): Cambio de velocidad con respecto al tiempo.
- Centro de masa (cm): Posición media de las partículas, ponderada por sus masas.
Ejemplo: Dos cajas (A: 2kg, B: 3kg) con fuerzas externas de 10N y 20N respectivamente. La aceleración del centro de masa es: (10N + 20N) / (2kg + 3kg) = 6 m/s²
Aplicaciones en Ingeniería y la Vida Diaria
Las ecuaciones del movimiento tienen amplias aplicaciones:
- Ingeniería Mecánica: Diseño de maquinaria, análisis de vibraciones, biomecánica.
- Ingeniería Civil: Análisis de estructuras (puentes, edificios) ante diferentes cargas.
- Ingeniería Aeroespacial: Cálculo de trayectorias de vuelo.
- Realidad Virtual: Creación de experiencias realistas.
- Ciencia del Deporte: Análisis de movimiento para mejorar el rendimiento.
- Vehículos Autónomos: Algoritmos de navegación y evitación de colisiones.
En la vida diaria, desde coger un objeto hasta el movimiento de un vehículo, las ecuaciones del movimiento describen el movimiento implicado.
Consideraciones Adicionales
La precisión de los cálculos depende de la exactitud de las variables medidas (velocidad, aceleración, tiempo, masa, fuerzas). Es importante considerar las simplificaciones realizadas en los modelos y su impacto en la precisión del resultado. En situaciones complejas, se requieren métodos numéricos o simulaciones computacionales.
En resumen, calcular el movimiento en una gráfica requiere una comprensión profunda de la física y las matemáticas. La aplicación de las ecuaciones del movimiento, dependiendo de la complejidad del sistema, permite analizar y predecir el movimiento de objetos individuales o sistemas de partículas en diversas situaciones, desde las más cotidianas hasta las más complejas de la ingeniería.