21/02/2021
Excel, a pesar de no ser un software de cálculo simbólico como Mathematica o Maple, ofrece herramientas que permiten aproximar la tangente a una gráfica en un punto dado. No existe una función directa para dibujar la tangente, pero podemos utilizar sus funciones matemáticas y de graficación para lograrlo. Este artículo explorará paso a paso cómo obtener la tangente de una gráfica en Excel, incluyendo el cálculo de su pendiente y la representación gráfica.
Entendiendo la Tangente
Antes de adentrarnos en Excel, recordemos el concepto matemático. La tangente a una curva en un punto es una recta que toca la curva en ese punto específico, y su pendiente representa la tasa instantánea de cambio de la función en ese punto. La ecuación de una recta es y = mx + b, donde 'm' es la pendiente y 'b' es la ordenada al origen (el punto donde la recta corta el eje Y).
Pasos para obtener la tangente en Excel
Para obtener la tangente de una gráfica en Excel, seguiremos estos pasos:
Datos y Gráfico
Comenzamos con los datos. Supongamos que tenemos una tabla con valores de 'x' e 'y' que representan nuestra función. Insertamos un gráfico de dispersión (XY) para visualizar los datos. Excel automáticamente creará un gráfico basado en tus datos.
Determinar el Punto de Tangencia
Selecciona el punto en la gráfica donde deseas calcular la tangente. Este será nuestro punto de tangencia (x 0, y 0).
Calcular la Pendiente (m)
La pendiente de la tangente se aproxima usando la derivada de la función en el punto (x 0, y 0). Como no podemos calcular derivadas simbólicamente en Excel, utilizaremos una aproximación numérica con la función PENDIENTE. Para ello, necesitaremos dos puntos cercanos a (x 0, y 0): (x 1, y 1) y (x 2, y 2). La pendiente se calcula como:
m ≈ (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )
En Excel, puedes usar la función PENDIENTE: =PENDIENTE(rango_y; rango_x). Donde rango_yson los valores 'y' de los dos puntos cercanos y rango_xson los valores 'x' correspondientes.
Calcular la Ordenada al Origen (b)
Una vez que tenemos la pendiente 'm', podemos calcular 'b' usando la ecuación de la recta y el punto de tangencia (x 0, y 0):
b = y 0 - m x 0
En Excel, esta fórmula se introduce directamente en una celda.
Ecuación de la Recta Tangente
Con 'm' y 'b' calculados, ya tenemos la ecuación de la recta tangente: y = mx + b
Representar la Tangente en el Gráfico
Para representar la recta tangente, necesitamos generar puntos adicionales para graficarla. Crea dos nuevas columnas en tu hoja de cálculo. En una, introduce dos valores de 'x' a ambos lados del punto de tangencia (x 0). En la otra columna, calcula los valores de 'y' correspondientes usando la ecuación y = mx + b. Selecciona estos nuevos puntos y agrégalos a tu gráfico existente como una nueva serie de datos.
Consideraciones y Limitaciones
Este método proporciona una aproximación de la tangente. La precisión depende de la cercanía de los puntos seleccionados para el cálculo de la pendiente. Para funciones con curvatura pronunciada, se recomienda usar puntos muy cercanos al punto de tangencia para obtener una mejor aproximación.
Este método es particularmente útil cuando no se conoce la función analítica subyacente a los datos, sino solo un conjunto de puntos. Si se conoce la función, se puede calcular la derivada analítica para obtener una pendiente más precisa.
Consultas Habituales
A continuación, se responden algunas consultas habituales sobre cómo obtener la tangente en Excel:
¿Cómo obtener la tangente en un punto específico?
Se debe identificar el punto en la gráfica, luego tomar dos puntos cercanos a él para calcular la pendiente mediante la función PENDIENTE en Excel. Posteriormente, se calcula la ordenada al origen y se genera la ecuación de la recta tangente.
¿Qué pasa si tengo una función en lugar de datos?
Si tienes la expresión analítica de la función, puedes usar herramientas matemáticas para calcular la derivada y la pendiente en el punto específico. Sin embargo, Excel no dispone de un solucionador de derivadas simbólicas. Una aproximación numérica como la descrita previamente sigue siendo válida.
¿Cómo mejorar la precisión del cálculo de la tangente?
Seleccionar puntos muy cercanos al punto de tangencia para el cálculo de la pendiente mejora la precisión. Una mayor cantidad de datos también ayuda.
Tabla Comparativa: Métodos para Encontrar la Tangente
| Método | Ventajas | Desventajas |
|---|---|---|
| Aproximación Numérica (Excel) | Fácil de implementar en Excel, no requiere conocimientos avanzados de cálculo. | Precisión limitada, depende de la elección de los puntos. |
| Derivada Analítica | Alta precisión si se conoce la función analítica. | Requiere conocimientos de cálculo diferencial. |
Alternativas y Herramientas
Existen otras herramientas más avanzadas que permiten un cálculo más preciso de la tangente a una curva. Software de cálculo simbólico como Mathematica o Maple permiten el cálculo de derivadas analíticas y la representación gráfica exacta de la tangente.
Conclusión
Aunque Excel no tiene una función específica para dibujar tangentes, podemos aproximarlas utilizando sus capacidades de cálculo y gráficos. El método descrito proporciona una manera sencilla y accesible para obtener la tangente a una gráfica en un punto específico. Recuerda que la precisión depende de la cercanía de los puntos utilizados en la aproximación. Para una mayor precisión, considera el uso de software de cálculo simbólico.
Palabras Clave:
Tangente en Excel, Pendiente de la tangente, Ecuación de la recta, Aproximación numérica, Derivada, Gráfico de Excel, Función PENDIENTE, Calcular tangente, Obtener tangente gráfica