Cómo se grafica la energía potencial en el campo eléctrico

La energía potencial eléctrica es una magnitud escalar que representa la energía almacenada en un sistema debido a la posición de cargas eléctricas en un campo eléctrico. A diferencia del campo eléctrico, que es un vector, la energía potencial es un escalar y su representación gráfica se centra en cómo varía su valor en función de la posición.

Relación entre el Campo Eléctrico y la Energía Potencial

El campo eléctrico ( E ) y la energía potencial eléctrica ( U ) están íntimamente relacionados. El campo eléctrico es el gradiente negativo de la energía potencial:

E = -∇U

Donde ∇ representa el operador gradiente. En términos más simples, esto significa que el campo eléctrico en un punto es proporcional a la tasa de cambio de la energía potencial en ese punto. Si la energía potencial cambia rápidamente con la posición, el campo eléctrico será fuerte. Si la energía potencial cambia lentamente, el campo eléctrico será débil.

Para una carga puntual q en un campo eléctrico creado por una carga fuente Q, la energía potencial se expresa como:

U = k Q q / r

Donde:

• k es la constante de Coulomb.
• Q es la carga fuente.
• q es la carga de prueba.
• r es la distancia entre las cargas.

Esta fórmula nos da la energía potencial en un punto específico. Para graficar la energía potencial, necesitamos considerar cómo cambia esta energía a medida que la carga de prueba se mueve en el campo.

Cómo Graficar la Energía Potencial Eléctrica

Existen varias maneras de representar gráficamente la energía potencial eléctrica, dependiendo del sistema de cargas y la complejidad del campo. Las formas más comunes son:

Gráfica en función de la distancia (r):

Esta es la representación más común. Se grafica la energía potencial (U) en el eje vertical y la distancia (r) desde la carga fuente en el eje horizontal. Para una carga puntual, la gráfica resultante es una hipérbola. La energía potencial es inversamente proporcional a la distancia. A medida que la distancia aumenta, la energía potencial disminuye, acercándose asintóticamente a cero a grandes distancias.

Características de la gráfica U vs r para una carga puntual:

• Forma: Hipérbola.
• Asymptota: Eje horizontal (U=0).
• Comportamiento: U disminuye a medida que r aumenta.
• Signo: Depende del signo de las cargas Q y q. Si las cargas tienen signos opuestos, U es negativa; si tienen el mismo signo, U es positiva.

Gráfica de Contorno (Superficies Equipotenciales):

Para campos eléctricos más complejos (por ejemplo, los creados por varias cargas), es útil representar la energía potencial mediante una gráfica de contorno. En este tipo de representación, se dibujan líneas (o superficies en tres dimensiones) que conectan puntos con el mismo valor de energía potencial. Estas líneas se denominan superficies equipotenciales. Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.

Características de las gráficas de Contorno:

• Representación: Líneas o superficies que conectan puntos con la misma energía potencial.
• Perpendicularidad: Son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.
• Espaciamiento: El espaciamiento entre las líneas indica la intensidad del campo eléctrico (espaciamiento menor indica campo más intenso).
• Aplicación: Útil para visualizar campos eléctricos complejos.

Representaciones tridimensionales:

Para una visualización completa en tres dimensiones, se puede crear una superficie que represente la energía potencial en función de las tres coordenadas espaciales (x, y, z). Esta representación puede ser compleja de interpretar, pero es muy útil para visualizar la distribución espacial de la energía potencial en un campo complejo.

Ejemplos y Casos Especiales

Carga Puntual:

Como se mencionó anteriormente, la gráfica de la energía potencial para una carga puntual en función de la distancia es una hipérbola. La energía potencial es infinita en r=0 y tiende a cero a medida que r tiende a infinito. El signo de la energía potencial depende del signo de las cargas involucradas.

Dipolo Eléctrico:

Para un dipolo eléctrico (dos cargas puntuales iguales y opuestas), la gráfica de la energía potencial es más compleja. La energía potencial es cero en el plano perpendicular al dipolo que pasa por su centro y tiene valores distintos de cero en otras regiones del espacio. La forma de la gráfica dependerá de la orientación del dipolo y de la posición de la carga de prueba.

Condensador:

En un condensador, la energía potencial se almacena en el campo eléctrico entre las placas. La energía potencial es uniforme entre las placas y cero fuera de ellas. La gráfica de la energía potencial en función de la distancia sería una función escalón.

Consultas Habituales

¿Cómo se relaciona la energía potencial con el trabajo realizado por el campo eléctrico?

El trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una carga entre dos puntos es igual al cambio negativo en la energía potencial de la carga entre esos puntos. W = -ΔU

¿Qué unidad se utiliza para medir la energía potencial eléctrica?

La unidad de energía potencial eléctrica en el Sistema Internacional es el julio (J).

¿Cómo se calcula la energía potencial en un campo eléctrico no uniforme?

En un campo eléctrico no uniforme, el cálculo de la energía potencial es más complicado y requiere integración a lo largo de la trayectoria de la carga. No se puede simplemente usar la fórmula de la carga puntual.

¿Cuál es la diferencia entre energía potencial y potencial eléctrico?

El potencial eléctrico (V) es la energía potencial por unidad de carga. V = U/q. El potencial eléctrico es una magnitud escalar que indica la energía potencial que tendría una carga unitaria en un punto del campo eléctrico.

Tabla Comparativa de Representaciones Gráficas