Coeficiente de pearson: gráfica e interpretación

El coeficiente de correlación de Pearson es una herramienta estadística fundamental para analizar la relación lineal entre dos variables continuas. Su comprensión implica no solo el cálculo del coeficiente, sino también su correcta interpretación a través de la visualización gráfica. Este artículo profundiza en ambos aspectos, ofreciendo una información para entender y aplicar esta medida en el análisis de datos.

¿Qué mide el coeficiente de Pearson?

El coeficiente de Pearson (denotado como 'r') mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables. A diferencia de otras medidas de asociación, se centra específicamente en la relación lineal, es decir, la relación que puede representarse mediante una línea recta.

El valor de 'r' oscila entre -1 y +1:

• r = +1: Correlación positiva perfecta. Un aumento en una variable se corresponde con un aumento proporcional en la otra.
• r = -1: Correlación negativa perfecta. Un aumento en una variable se corresponde con una disminución proporcional en la otra.
• r = 0: No existe correlación lineal. No hay una relación lineal discernible entre las variables. Es importante destacar que la ausencia de correlación lineal no implica necesariamente la ausencia de cualquier tipo de relación entre las variables (podría existir una relación no lineal).
• 0 < r < +1: Correlación positiva. Existe una relación lineal positiva, donde a mayor valor de una variable, mayor valor de la otra. La fuerza de la correlación aumenta a medida que 'r' se acerca a +
• -1 < r < 0: Correlación negativa. Existe una relación lineal negativa, donde a mayor valor de una variable, menor valor de la otra. La fuerza de la correlación aumenta a medida que 'r' se acerca a -

Representación gráfica del coeficiente de Pearson

La representación gráfica de los datos es crucial para interpretar el coeficiente de Pearson. Un diagrama de dispersión (scatter plot) muestra cada par de valores de las dos variables como un punto en un plano cartesiano. La disposición de estos puntos indica la naturaleza de la relación:

• Correlación positiva: Los puntos tienden a formar una línea ascendente de izquierda a derecha.
• Correlación negativa: Los puntos tienden a formar una línea descendente de izquierda a derecha.
• Sin correlación: Los puntos se distribuyen aleatoriamente sin una tendencia clara.

La línea de mejor ajuste (regresión lineal) se puede agregar al diagrama de dispersión. Esta línea representa la mejor aproximación lineal a los datos y su pendiente refleja la dirección y la fuerza de la correlación. Una pendiente pronunciada indica una correlación fuerte, mientras que una pendiente suave indica una correlación débil.

Interpretación de la fuerza de la correlación

Aunque el rango de 'r' es de -1 a +1, la interpretación de la fuerza de la correlación suele basarse en criterios convencionales:

Es importante recordar que estos son criterios generales y la interpretación de la fuerza de la correlación debe considerarse en el contexto del estudio específico. Un valor de 'r' que se considera fuerte en un contexto puede ser débil en otro.

Cálculo del coeficiente de Pearson

La fórmula para calcular el coeficiente de Pearson es:

r = Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] / √[Σ(xi - x̄)²Σ(yi - ȳ)²]

Donde:

• xi e yi son los valores individuales de cada variable.
• x̄ e ȳ son las medias de cada variable.
• Σ representa la suma de todas las observaciones.

Aunque la fórmula puede parecer compleja, existen numerosos softwares estadísticos (como R, SPSS, Excel) que facilitan el cálculo del coeficiente.

Supuestos del coeficiente de Pearson

Para que el coeficiente de Pearson sea válido, se deben cumplir ciertos supuestos:

• Linealidad: La relación entre las variables debe ser aproximadamente lineal.
• Normalidad: Las variables deben seguir una distribución aproximadamente normal.
• Homocedasticidad: La varianza de los residuos debe ser constante a lo largo de los valores de la variable independiente.
• Independencia de las observaciones: Las observaciones deben ser independientes entre sí.
• Ausencia de valores atípicos: Los valores atípicos (outliers) pueden influir significativamente en el valor del coeficiente.

Si alguno de estos supuestos no se cumple, es posible que se deba utilizar un coeficiente de correlación no paramétrico, como el coeficiente de Spearman.

Ejemplos de Interpretación

Ejemplo 1: Un coeficiente de Pearson de r = 0.85 indica una correlación muy fuerte y positiva entre el número de horas de estudio y las calificaciones obtenidas en un examen.

Ejemplo 2: Un coeficiente de Pearson de r = -0.30 indica una correlación débil y negativa entre la cantidad de ejercicio físico y el nivel de estrés percibido.

Ejemplo 3: Un coeficiente de Pearson de r = 0.05 indica una correlación insignificante entre la altura y el peso de los estudiantes.

Limitaciones del coeficiente de Pearson

Tener en cuenta las siguientes limitaciones:

• Correlación no implica causalidad: Una correlación alta entre dos variables no implica necesariamente que una sea la causa de la otra. Puede haber otras variables intervinientes o simplemente una coincidencia.
• Sensibilidad a valores atípicos: Los valores atípicos pueden distorsionar significativamente el coeficiente.
• Solo mide relaciones lineales: No detecta relaciones no lineales entre las variables.

Conclusión

El coeficiente de Pearson es una herramienta poderosa para analizar la relación lineal entre dos variables continuas. Sin embargo, su correcta interpretación requiere no solo del cálculo del coeficiente, sino también de la visualización gráfica de los datos y la consideración de sus supuestos y limitaciones. Una comprensión completa de estos aspectos es fundamental para evitar conclusiones erróneas en el análisis de datos.

La combinación del valor del coeficiente de Pearson con la gráfica de dispersión proporciona una visión completa de la relación entre las variables, permitiendo una interpretación más precisa y robusta de los resultados.