25/02/2023
La función tangente, representada gráficamente como y = tan(x), es una función periódica con asíntotas verticales y una forma característica. Comprender cómo obtener el valor de 'b' en la ecuación general de la función tangente es crucial para analizar y graficar correctamente su comportamiento.
La ecuación general de la función tangente es: y = A tan(Bx + C) + D, donde:
- A representa la amplitud (aunque la tangente no tiene amplitud en el sentido tradicional, A afecta la inclinación de la gráfica).
- B determina el período de la función. El período de la función tangente es π, pero con la presencia de B, el período se modifica a π/|B|. Es decir, el valor absoluto de B define la cantidad de ciclos de la función tangente que se completan en un intervalo de 2π .
- C representa el desplazamiento de fase horizontal (desplazamiento a la izquierda o derecha). La combinación de C y B determina el desplazamiento de fase: -C/B.
- D representa el desplazamiento vertical (desplazamiento hacia arriba o hacia abajo).
Encontrar 'b' en la ecuación de la tangente
Para encontrar el valor de 'b' en la ecuación y = A tan(Bx + C) + D, necesitas información sobre el período de la función tangente graficada. El período es la distancia horizontal entre dos asíntotas verticales consecutivas. Recuerda que la función tangente tiene asíntotas verticales en x = π/2 + kπ, donde kes un entero.
La relación entre 'b' y el período (P) es: P = π/|B|. Por lo tanto, para obtener 'B', simplemente despeja la variable:
B = π/P
Si conoces el período de la función tangente a partir de su gráfica, puedes calcular directamente el valor de 'B'. Observa la gráfica y determina la distancia horizontal entre dos asíntotas verticales consecutivas. Esa distancia es el período (P). Luego, sustituye este valor en la fórmula anterior para encontrar 'B'.
Ejemplos prácticos de cómo obtener 'b'
Ejemplo 1:
Supongamos que la gráfica de una función tangente muestra un período de 2π. Para encontrar 'B', usamos la fórmula:
B = π/P = π/2π = 1/2
Por lo tanto, en este caso, B = 1/2.
Ejemplo 2:
Si la gráfica de una función tangente tiene un período de π/2, entonces:
B = π/P = π/(π/2) = 2
En este caso, B = 2.
Ejemplo 3: Función tangente con diferentes parámetros
Considera la función: y = 3 tan(2x - π) + 1. En esta función, A = 3, B = 2, C = -π y D = 1. El período es π/|B| = π/Observa cómo el valor de 'B' influye directamente en la frecuencia de las oscilaciones de la función.
Consultas habituales sobre la gráfica de la función tangente
A continuación, se responden algunas de las consultas más habituales relacionadas con la gráfica de la función tangente:
| Pregunta | Respuesta |
|---|---|
| ¿Cuál es el período de la función tangente? | El período de la función tangente y = tan(x) es π. Sin embargo, en la ecuación general y = A tan(Bx + C) + D , el período es π/|B|. |
| ¿Cómo se identifican las asíntotas verticales de la función tangente? | Las asíntotas verticales de y = tan(x) se encuentran en x = π/2 + kπ , donde k es un entero. En la ecuación general, las asíntotas se desplazan según el valor de C/B. |
| ¿Qué significa la amplitud en la función tangente? | Si bien la tangente no posee una amplitud en el sentido tradicional como el seno o el coseno, el parámetro 'A' en y = A tan(Bx + C) + D afecta la inclinación de la gráfica. Un valor de |A| > 1 estira la gráfica verticalmente, mientras que 0 < |A| < 1 la comprime. |
| ¿Cómo afecta 'C' a la gráfica? | El parámetro 'C' en y = A tan(Bx + C) + D produce un desplazamiento horizontal (de fase) de la gráfica. El desplazamiento es de -C/B unidades. |
| ¿Cómo afecta 'D' a la gráfica? | El parámetro 'D' en y = A tan(Bx + C) + D provoca un desplazamiento vertical de la gráfica. La gráfica se desplaza 'D' unidades hacia arriba si D > 0, y hacia abajo si D < 0. |
Tabla comparativa de diferentes funciones tangentes
| Función | A | B | C | D | Período | Desplazamiento de fase | Desplazamiento vertical |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y = tan(x) | 1 | 1 | 0 | 0 | π | 0 | 0 |
| y = 2 tan(x/2) | 2 | 1/2 | 0 | 0 | 2π | 0 | 0 |
| y = tan(3x + π) | 1 | 3 | π | 0 | π/3 | -π/3 | 0 |
| y = -tan(x) + 2 | -1 | 1 | 0 | 2 | π | 0 | 2 |
Obtener el valor de 'b' en la ecuación de la función tangente es esencial para comprender su comportamiento gráfico. Recuerda que el valor absoluto de 'B' determina la frecuencia de la función, influyendo directamente en el período, que se calcula como π/|B|.