Cómo sacar la mediana de una gráfica

La mediana es una medida de tendencia central que representa el valor medio de un conjunto de datos ordenados. A diferencia de la media, la mediana no se ve afectada por valores extremos (outliers), lo que la convierte en una estadística robusta y útil para analizar datos con valores atípicos.

Encontrar la Mediana en una Gráfica: Métodos y Ejemplos

Determinar la mediana directamente de una gráfica depende del tipo de gráfica utilizada. A continuación, exploraremos diferentes métodos para calcular la mediana a partir de distintos tipos de representaciones gráficas:

Gráfica de Barras

En una gráfica de barras, la mediana se puede determinar visualmente, pero de forma aproximada, si la información esta previamente ordenada. No es un método preciso, pero sirve como una estimación rápida. Se debe observar el punto medio de la distribución de frecuencias. No obstante, para un cálculo preciso, se necesita la tabla de frecuencias subyacente a la gráfica de barras.

Ejemplo:

Imaginemos una gráfica de barras que muestra la cantidad de ventas diarias de una tienda durante una semana. Para encontrar la mediana, necesitaríamos los datos numéricos de las ventas de cada día y ordenarlos de menor a mayor. Entonces, encontraríamos el valor del medio.

Histograma

Similar a la gráfica de barras, la mediana en un histograma se puede aproximar visualmente, observando la clase que contiene el valor mediano. Sin embargo, para una mayor precisión, se necesita la tabla de frecuencias del histograma.

Procedimiento para calcular la mediana de un histograma:

1. Identificar la clase mediana: Sumar las frecuencias hasta encontrar la clase que contiene el dato que ocupa la posición central.
2. Interpolación: Utilizar la fórmula de interpolación para obtener un valor más preciso de la mediana.

La fórmula de interpolación para la mediana en un histograma es:

Mediana = L + [(n/2 - F)/f] c

Donde:

• L = Límite inferior de la clase mediana
• n = Número total de observaciones
• F = Suma de frecuencias acumuladas hasta la clase anterior a la clase mediana
• f = Frecuencia de la clase mediana
• c = Amplitud de la clase mediana

Gráfica de Dispersión

En una gráfica de dispersión, la mediana no se calcula directamente a partir de la gráfica, sino a partir de los datos que la originaron. Se deben ordenar los datos de la variable en el eje Y (o X, dependiendo de la variable de interés), y luego encontrar el valor central.

Gráfica de Líneas

Similar a la gráfica de dispersión, una gráfica de líneas muestra la tendencia de los datos a lo largo del tiempo, la mediana se obtiene a partir de los datos numéricos subyacentes a la gráfica. No se puede calcular la mediana directamente de la gráfica.

Box Plot (Diagrama de Caja y Bigotes)

Un box plot muestra visualmente la mediana como una línea dentro de la caja. La caja representa el rango intercuartílico (IQR), y la mediana divide la caja en dos mitades. Es la forma más directa de obtener la mediana de una representación gráfica.

Consultas Habituales sobre la Mediana en Gráficas

A continuación, se responden algunas consultas habituales sobre cómo obtener la mediana de una gráfica:

¿Se puede calcular la mediana de cualquier tipo de gráfica?

No, la mediana no se puede calcular directamente de todos los tipos de gráficas. En gráficas que solo muestran tendencias o relaciones, como las gráficas de líneas o las de dispersión, la mediana se calcula usando los datos originales, no la gráfica misma. Sin embargo, en gráficas como los box plots, la mediana se muestra directamente.

¿Qué sucede si tengo un número par de datos?

Si el número de datos es par, la mediana se calcula como el promedio de los dos valores centrales, luego de ordenar los datos.

¿Cuál es la diferencia entre la mediana y la media?

La media es el promedio aritmético de los datos, mientras que la mediana es el valor central. La mediana es menos sensible a valores atípicos que la media.

Tabla Comparativa de Métodos para Calcular la Mediana

Calcular la mediana a partir de una gráfica requiere entender el tipo de gráfica y los datos que representa. Mientras que algunos tipos de gráficas muestran la mediana directamente (como el box plot), otros requieren el uso de los datos originales para su cálculo. La correcta interpretación de la gráfica y el uso de la fórmula de interpolación cuando sea necesario, nos permitirán determinar la mediana con precisión. Recuerda que la mediana es una herramienta estadística valiosa, especialmente cuando se trabaja con conjuntos de datos que contienen valores extremos.