Cómo se grafica la escala de rayleigh

La escala de Rayleigh, o más precisamente, las curvas de Rayleigh, son representaciones gráficas que describen el comportamiento de un flujo compresible en conductos, considerando la transferencia de calor y su efecto en las propiedades del flujo. A diferencia de otros modelos como el de Fanno, donde la temperatura de remanso permanece constante, en el flujo de Rayleigh esta temperatura varía debido al intercambio de calor con el entorno. Este intercambio de calor influye directamente en la velocidad y la presión del flujo, generando lo que se conoce como el efecto Rayleigh.

Importancia de la gráfica de Rayleigh: Las gráficas de Rayleigh son herramientas esenciales para el diseño y análisis de sistemas de combustión, especialmente en motores de aviación y turbinas de gas. Permiten visualizar cómo la adición o eliminación de calor afecta el número de Mach y otras propiedades termodinámicas del flujo, ayudando a prevenir bloqueos sónicos y optimizar el rendimiento del sistema.

Variables clave en la gráfica de Rayleigh

Las gráficas de Rayleigh típicamente relacionan el número de Mach (M) con otras variables termodinámicas, tales como:

• Temperatura de remanso (T0): La temperatura que tendría el fluido si se llevara adiabáticamente a reposo.
• Entropía (S): Una medida del desorden del sistema. En el flujo de Rayleigh, la entropía aumenta con la adición de calor.
• Entalpía (H): La suma de la energía interna y el producto de la presión y el volumen. Se suele adimensionalizar para su comparación.
• Presión (p), densidad (ρ), temperatura (T) y velocidad (V): Estas propiedades cambian en función del número de Mach y del intercambio de calor.

Construcción de la gráfica de Rayleigh

La construcción de las curvas de Rayleigh se basa en las ecuaciones diferenciales que rigen el flujo, derivadas de las leyes de conservación de la masa, la energía y el momento. Estas ecuaciones, frecuentemente presentadas en forma adimensional, permiten relacionar los cambios en el número de Mach con los cambios en la temperatura de remanso:

Ecuación diferencial clave:

dM²/M² = (1 + γM²)/(1 - M²)(1 + (γ - 1)M²/2)dT ₀/T ₀

Donde γ es el coeficiente de dilatación adiabática. A partir de esta ecuación, y de otras relaciones derivadas, se pueden obtener las curvas que muestran la relación entre el número de Mach y las variables mencionadas anteriormente. Habitualmente, se utilizan las variables adimensionales para facilitar la representación gráfica y la comparación entre diferentes fluidos y condiciones.

Diagrama H-ΔS

Un diagrama particularmente útil es el que relaciona la entalpía adimensional (H) con el cambio de entropía adimensional (ΔS). Este diagrama permite visualizar cómo el calentamiento o enfriamiento del flujo afecta tanto la entalpía como la entropía, y cómo esto a su vez se relaciona con el número de Mach. En este diagrama se observa claramente que:

• El calentamiento acelera los flujos subsónicos hasta M = 1 (el flujo se bloquea).
• Añadir calor a un flujo supersónico disminuye el número de Mach hasta bloquearlo.
• Enfriar el flujo produce el efecto inverso.
• La entropía alcanza un máximo en M =
• La entalpía alcanza un máximo para un valor de M menor a 1 (aproximadamente 0.845).

Este último punto es crucial ya que indica que, a partir de cierto punto, el aumento de calor produce una disminución de temperatura debido a la conversión de energía térmica en energía cinética. Las gráficas de Rayleigh permiten comprender este comportamiento complejo del flujo.

Aplicaciones de las gráficas de Rayleigh

Las gráficas de Rayleigh tienen una amplia gama de aplicaciones en la ingeniería, principalmente en el diseño y análisis de sistemas con flujo compresible y transferencia de calor. Algunas de las aplicaciones más importantes incluyen:

• Diseño de cámaras de combustión: En el diseño de motores de aviación y turbinas de gas, las gráficas de Rayleigh ayudan a prevenir bloqueos sónicos en la cámara de combustión, lo cual disminuiría significativamente el rendimiento del motor. El diseño óptimo debe considerar la entrada de temperatura y número de Mach, asegurando que no se supere el valor máximo de entalpía para evitar un potencial bloqueo.
• Análisis de toberas: En la predicción del flujo en toberas y difusores, las gráficas de Rayleigh son fundamentales para el análisis y optimización del diseño. Permite realizar el estudio de las variaciones de las propiedades termodinámicas a lo largo del conducto y su influencia en el número de Mach.
• Estudio de flujos en conductos con transferencia de calor: En general, cualquier situación de flujo en un conducto con transferencia de calor puede ser analizada usando las curvas de Rayleigh. Esto es particularmente útil en el diseño de intercambiadores de calor y otros equipos de proceso que manejan fluidos compresibles.
• Intersección con el modelo de Fanno: Las gráficas de Rayleigh se pueden combinar con las curvas de Fanno para analizar puntos de intersección que representan transiciones entre ambos tipos de flujos. Estos puntos son importantes porque indican posibles cambios de régimen en el flujo, como la aparición de ondas de choque.

Consultas habituales sobre la gráfica de Rayleigh

Algunas de las preguntas más comunes sobre la gráfica de Rayleigh incluyen:

• ¿Cómo se interpreta la gráfica de Rayleigh? La gráfica se interpreta analizando la relación entre el número de Mach y otras variables termodinámicas, como la temperatura de remanso, la entropía y la entalpía. La forma de la curva indica cómo estas variables cambian con el número de Mach.
• ¿Qué limitaciones tiene el modelo de Rayleigh? El modelo de Rayleigh asume un flujo compresible, no adiabático, en un conducto de sección constante, sin fricción. En la realidad, la fricción y las variaciones de sección pueden afectar significativamente el flujo.
• ¿Cómo se relaciona la gráfica de Rayleigh con otros modelos de flujo? La gráfica de Rayleigh se puede comparar y combinar con otros modelos de flujo, como el modelo de Fanno, para obtener una comprensión más completa del comportamiento del flujo. La comparación con el modelo de Fanno permite, por ejemplo, identificar las transiciones posibles entre ambos regímenes.
• ¿Qué software se utiliza para graficar las curvas de Rayleigh? Las curvas de Rayleigh se pueden graficar utilizando software de cálculo numérico o programas de simulación de fluidos computacional (CFD).

Tabla comparativa de modelos de flujo

Esta tabla resume las principales diferencias entre el modelo de Rayleigh y otros modelos de flujo, destacando las suposiciones simplificadoras de cada modelo.

La gráfica de Rayleigh es una herramienta poderosa para el análisis y diseño de sistemas con flujo compresible y transferencia de calor. Su aplicación va más allá del diseño de motores de aviación, siendo relevante en diversos campos de la ingeniería donde se manejan fluidos compresibles.