Cómo graficar una función módulo

La función módulo, también conocida como función valor absoluto, es una función matemática que devuelve el valor no negativo de un número. En otras palabras, si el número es positivo o cero, la función módulo devuelve el mismo número; si el número es negativo, la función módulo devuelve su opuesto (el número positivo). Su representación gráfica es característica y entenderla es fundamental para comprender el comportamiento de diversas funciones.

Comprendiendo la Función Módulo

La función módulo se representa matemáticamente como |x|, donde 'x' es cualquier número real. Su definición se puede expresar como:

• Si x ≥ 0, entonces |x| = x
• Si x < 0, entonces |x| = -x

Ejemplo:

• |5| = 5
• |-5| = 5
• |0| = 0

Observe que la función módulo siempre devuelve un valor positivo o cero. Esto tiene implicaciones importantes en su gráfica.

Graficando la Función Módulo y = |x|

Para graficar y = |x|, podemos considerar los dos casos definidos anteriormente:

Caso 1: x ≥ 0

En este caso, y = x. Esto significa que la gráfica coincide con la recta y = x para valores de x mayores o iguales a cero. La gráfica comienza en el origen (0,0) y se extiende hacia la derecha, con una pendiente de

Caso 2: x < 0

En este caso, y = -x. Esto significa que la gráfica coincide con la recta y = -x para valores de x menores que cero. La gráfica se extiende hacia la izquierda desde el origen (0,0), con una pendiente de -

Combinando ambos casos, la gráfica de y = |x| resulta en una forma de "V", con el vértice en el origen (0,0). La rama derecha de la "V" tiene una pendiente positiva (1), y la rama izquierda tiene una pendiente negativa (-1).

Graficando Funciones Módulo más Complejas

Las funciones módulo pueden combinarse con otras funciones para crear gráficas más complejas. Por ejemplo, consideremos la función y = |x - 2| + Para graficar esta función, podemos seguir estos pasos:

1. Identificar el punto de inflexión: El punto de inflexión de la función |x - 2| es x = Esto es porque cuando x = 2, |x - 2| = 0.
2. Analizar el comportamiento para x ≥ 2: Para x ≥ 2, |x - 2| = x - Por lo tanto, la función se convierte en y = (x - 2) + 1 = x - En esta región, la gráfica es una línea recta con pendiente
3. Analizar el comportamiento para x < 2: Para x < 2, |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x. Por lo tanto, la función se convierte en y = (2 - x) + 1 = 3 - x. En esta región, la gráfica es una línea recta con pendiente -
4. Unir los segmentos: La gráfica de y = |x - 2| + 1 es una "V" con vértice en (2, 1). La rama derecha tiene una pendiente positiva, y la rama izquierda tiene una pendiente negativa.

En general, para graficar una función del tipo y = |f(x)|, se grafica primero f(x). Luego, se reflejan las partes de la gráfica que están debajo del eje x sobre el eje x.

Consultas Habituales sobre la Gráfica de Funciones Módulo

¿Cómo afecta la traslación a la gráfica de una función módulo?

Una traslación horizontal, como en y = |x - h|, desplaza la gráfica h unidades hacia la derecha (si h es positivo) o hacia la izquierda (si h es negativo). Una traslación vertical, como en y = |x| + k, desplaza la gráfica k unidades hacia arriba (si k es positivo) o hacia abajo (si k es negativo).

¿Cómo afecta la escala a la gráfica de una función módulo?

Una escala vertical, como en y = a|x|, estira la gráfica verticalmente si |a| > 1 y la comprime verticalmente si 0 < |a| < Si a es negativo, la gráfica se refleja sobre el eje x. Una escala horizontal, como en y = |bx|, comprime la gráfica horizontalmente si |b| > 1 y la estira horizontalmente si 0 < |b| < Si b es negativo, la gráfica se refleja sobre el eje y.

Tabla Comparativa de Funciones Módulo

Recuerda: La práctica es clave para dominar el trazado de gráficos de funciones módulo. Experimentar con diferentes funciones y observar cómo cambian sus gráficas te ayudará a comprender mejor este concepto fundamental del álgebra.

Consejos adicionales:

• Utiliza papel milimetrado: Facilita la precisión al graficar puntos.
• Construye una tabla de valores: Calcula el valor de y para diferentes valores de x.
• Identifica el vértice: Este punto es crucial para comprender la forma de la gráfica.
• Verifica tu gráfica: Asegúrate de que la gráfica coincida con la función.

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