Cómo se grafica una señal de impedancia

La representación gráfica de una señal de impedancia es crucial para comprender el comportamiento de un circuito eléctrico, especialmente en sistemas de corriente alterna (CA). A diferencia de la resistencia, que solo opone un valor constante al flujo de corriente, la impedancia es una magnitud compleja que considera tanto la resistencia (R) como la reactancia (X), la cual se subdivide en reactancia inductiva (XL) y reactancia capacitiva (XC).

Componentes de la Impedancia

Antes de abordar la gráfica, es fundamental entender los componentes que constituyen la impedancia (Z):

• Resistencia (R): Representa la oposición al flujo de corriente debido a las propiedades del material conductor. Se mide en ohmios (Ω) y siempre es un valor positivo.
• Reactancia Inductiva (XL): Es la oposición al flujo de corriente causada por un inductor (bobina). Depende de la frecuencia (f) de la señal y la inductancia (L) del componente. Se calcula como: XL = 2πfL . A mayor frecuencia, mayor XL. Se representa como un valor positivo en el diagrama.
• Reactancia Capacitiva (XC): Es la oposición al flujo de corriente causada por un capacitor. Depende inversamente de la frecuencia (f) y la capacitancia (C). Se calcula como: XC = 1/(2πfC) . A mayor frecuencia, menor XC. Se representa como un valor negativo en el diagrama.

Representación gráfica de la Impedancia

Debido a su naturaleza compleja, la impedancia se representa gráficamente en un diagrama de plano complejo, también conocido como diagrama de Argand o diagrama de impedancia. En este diagrama:

• El eje horizontal (eje real) representa la resistencia (R).
• El eje vertical (eje imaginario) representa la reactancia (X), donde los valores positivos corresponden a XL y los valores negativos a XC.

La impedancia (Z) se representa como un vector que se extiende desde el origen (0,0) hasta el punto (R, X) en el plano complejo. La magnitud de la impedancia (|Z|) se calcula usando el teorema de Pitágoras: |Z| = √(R² + X²). El ángulo que forma el vector Z con el eje horizontal se conoce como ángulo de fase (θ) y se calcula como: θ = arctan(X/R). Este ángulo representa el desfase entre la corriente y el voltaje en el circuito.

Ejemplos de Gráficos de Impedancia

Circuito Resistivo Puro

En un circuito con solo resistencia, la impedancia es un vector que se encuentra sobre el eje horizontal, es decir, la reactancia es cero (X=0). El gráfico mostraría un punto en el eje positivo de las 'x' a una distancia igual al valor de la resistencia.

Circuito Inductivo Puro

En un circuito con solo inductancia, la impedancia es un vector que se encuentra sobre el eje vertical positivo, con una magnitud igual a la reactancia inductiva (XL). El gráfico mostraría un punto en el eje positivo de las 'y' a una distancia igual al valor de XL.

Circuito Capacitivo Puro

En un circuito con solo capacitancia, la impedancia es un vector que se encuentra sobre el eje vertical negativo, con una magnitud igual a la reactancia capacitiva (XC). El gráfico mostraría un punto en el eje negativo de las 'y' a una distancia igual al valor de XC.

Circuito RLC en Serie

En un circuito RLC en serie, la impedancia es la suma vectorial de la resistencia y la reactancia total (XL - XC). El gráfico mostraría un vector que se extiende desde el origen hasta el punto (R, XL - XC). Si XL > XC, el vector se encontrará en el primer cuadrante; si XC > XL, se encontrará en el cuarto cuadrante; y si XL = XC (resonancia), el vector se encontrará sobre el eje horizontal, en la resistencia.

Variación de la Impedancia con la Frecuencia

Un aspecto crucial de la impedancia es su dependencia de la frecuencia. Para circuitos con inductores y capacitores, la impedancia varía significativamente con la frecuencia. Esto se puede representar gráficamente mostrando |Z| y θ en función de la frecuencia.

Para un circuito RL (resistencia-inductancia): |Z| aumenta con la frecuencia, mientras que θ se aproxima a 90° a altas frecuencias.

Para un circuito RC (resistencia-capacitancia): |Z| disminuye con la frecuencia, mientras que θ se aproxima a -90° a altas frecuencias.

Para un circuito RLC, la curva de |Z| versus frecuencia presenta un mínimo en la frecuencia de resonancia (fr), donde XL = XC. En la frecuencia de resonancia la impedancia es mínima e igual a la resistencia.

Consultas Habituales sobre la Gráfica de Impedancia

Algunas preguntas comunes que surgen al graficar la impedancia incluyen:

• ¿Cómo se interpreta el ángulo de fase? El ángulo de fase indica el desfase entre el voltaje y la corriente. Un ángulo positivo indica que el voltaje está adelantado a la corriente (circuito inductivo), mientras que un ángulo negativo indica que la corriente está adelantada al voltaje (circuito capacitivo).
• ¿Qué significa la magnitud de la impedancia? La magnitud de la impedancia representa la oposición total al flujo de corriente. Una impedancia mayor implica una menor corriente para un voltaje dado.
• ¿Cómo afecta la frecuencia a la gráfica de impedancia? La frecuencia juega un papel fundamental en la gráfica, especialmente en circuitos con inductores y capacitores, ya que altera la reactancia y, por lo tanto, la impedancia total.

Tabla Comparativa de diferentes tipos de circuitos

Conclusión : La representación gráfica de la impedancia en el plano complejo es una herramienta esencial para el análisis de circuitos de CA. Comprender cómo se grafican los diferentes componentes de la impedancia y cómo esta varía con la frecuencia es fundamental para el diseño y el análisis de sistemas eléctricos.