07/04/2019
La desviación típica, también conocida como desviación estándar, es un concepto fundamental en estadística que describe la dispersión de un conjunto de datos alrededor de su media. Visualizar esta dispersión a través de una gráfica es crucial para su interpretación y comprensión. Este artículo explora en detalle qué es la desviación típica, cómo se calcula, cómo se representa gráficamente y sus aplicaciones en diversos campos.
Qué es la desviación típica
La desviación típica mide la variabilidad de los datos. Un valor bajo indica que los datos están agrupados cerca de la media, mientras que un valor alto señala una mayor dispersión. En esencia, nos dice qué tan lejos, en promedio, se encuentran los puntos de datos individuales de la media.
Desviación típica vs. Varianza
La varianza es el cuadrado de la desviación típica. Si bien ambas miden la dispersión, la desviación típica es preferible porque se expresa en las mismas unidades que los datos originales, facilitando su interpretación. La varianza, al ser un cuadrado, se expresa en unidades cuadráticas, lo que dificulta su comprensión intuitiva.
Cálculo de la desviación típica
El cálculo de la desviación típica (σ para la población y s para la muestra) se realiza mediante los siguientes pasos:
- Calcular la media (x̄) de los datos.
- Para cada dato (xi), calcular la diferencia con la media (xi - x̄).
- Elevar al cuadrado cada diferencia (xi - x̄) 2 .
- Sumar todos los cuadrados de las diferencias.
- Dividir la suma de los cuadrados por el número total de datos (N para la población, n-1 para la muestra).
- Extraer la raíz cuadrada del resultado.
Fórmula de la desviación típica (muestra):
s = √[Σ(xi - x̄) 2/ (n-1)]
Fórmula de la desviación típica (población):
σ = √[Σ(xi - x̄) 2/ N]
Representación gráfica de la desviación típica
La forma más común de representar gráficamente la desviación típica es mediante la curva de distribución normal o campana de Gauss. Esta curva muestra la distribución de probabilidad de los datos, con la media en el centro y la desviación típica determinando la dispersión alrededor de la media.
Interpretación de la curva normal
- La media se encuentra en el pico de la curva.
- Aproximadamente el 68% de los datos se encuentra dentro de una desviación típica de la media.
- Aproximadamente el 95% de los datos se encuentra dentro de dos desviaciones típicas de la media.
- Aproximadamente el 97% de los datos se encuentra dentro de tres desviaciones típicas de la media.
Otras gráficas, como los histogramas o los diagramas de caja y bigotes, también pueden proporcionar información visual sobre la dispersión de los datos y su relación con la media, aunque no muestran directamente la desviación típica como la curva normal.
Aplicaciones de la desviación típica
La desviación típica tiene amplias aplicaciones en diversos campos:
- Finanzas: Medir la volatilidad de las inversiones. Una alta desviación típica indica mayor riesgo.
- Control de calidad: Evaluar la consistencia de los productos. Una baja desviación típica indica mayor uniformidad.
- Meteorología: Analizar la variabilidad de las temperaturas o precipitaciones.
- Recursos humanos: Evaluar el rendimiento de los empleados.
- Investigación científica: Analizar la variabilidad de los resultados de un experimento.
Ejemplo de cálculo y representación gráfica
Supongamos que tenemos las siguientes alturas (en cm) de 5 personas: 170, 175, 180, 172, 17
- Media (x̄): (170 + 175 + 180 + 172 + 178) / 5 = 175 cm
- Desviaciones a la media: -5, 0, 5, -3, 3
- Cuadrados de las desviaciones: 25, 0, 25, 9, 9
- Suma de cuadrados: 68
- Varianza (s2): 68 / (5-1) = 17
- Desviación típica (s): √17 ≈ 12 cm
En una gráfica de distribución normal, la media sería 175 cm, y el 68% de las alturas se encontrarían entre 170.88 cm y 1712 cm (175 ± 12).
Consultas habituales
A continuación, se responden algunas consultas habituales relacionadas con la desviación típica :
¿Qué significa una desviación típica alta o baja?
Una desviación típica alta indica una gran dispersión de los datos alrededor de la media, mientras que una desviación típica baja indica que los datos están más agrupados alrededor de la media.
¿Cómo se calcula la desviación típica en Excel?
En Excel, la función DESVEST.M calcula la desviación típica muestral y la función DESVESTP calcula la desviación típica poblacional.
¿Cuál es la diferencia entre desviación típica muestral y poblacional?
La desviación típica muestral se calcula a partir de una muestra de datos y utiliza el denominador (n-1) para obtener una estimación no sesgada de la desviación típica de la población. La desviación típica poblacional se calcula a partir de toda la población y utiliza el denominador N.
¿Qué es el coeficiente de variación?
El coeficiente de variación es la desviación típica dividida por la media, expresado en porcentaje. Se utiliza para comparar la variabilidad relativa de conjuntos de datos con diferentes medias.
Tabla comparativa: Varianza vs. Desviación típica vs. Coeficiente de variación
| Medida | Cálculo | Unidades | Interpretación |
|---|---|---|---|
| Varianza | Σ(xi - x̄) 2 / (n-1) o Σ(xi - x̄) 2 / N | Unidades al cuadrado | Dispersión, pero difícil interpretación intuitiva |
| Desviación típica | √Varianza | Mismas unidades que los datos | Dispersión promedio alrededor de la media |
| Coeficiente de variación | (Desviación típica / Media) 100 | Porcentaje | Variabilidad relativa |
La comprensión de la desviación típica y su representación gráfica son esenciales para analizar datos y extraer conclusiones significativas en diversos contextos. La capacidad de interpretar la desviación típica permite una mejor comprensión de la variabilidad presente en los datos y facilita la toma de decisiones informadas.