04/07/2023
Las fracciones son una parte fundamental de las matemáticas y se utilizan a diario en diversas situaciones. Comprender su representación gráfica es clave para dominar este concepto. En este artículo, exploraremos en detalle las fracciones propias e impropia s, cómo representarlas gráficamente, y cómo identificarlas en la recta numérica.
¿Qué son las fracciones?
Una fracción representa una parte de un todo. Se compone de dos números: el numerador (arriba) que indica cuántas partes tenemos, y el denominador (abajo) que indica en cuántas partes iguales se ha dividido el todo.
Tipos de fracciones
Existen distintos tipos de fracciones, entre las más importantes se encuentran las fracciones propias y las fracciones impropias.
- Fracciones propias: Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador (ej: 2/5, 3/8). Su valor es siempre menor que
- Fracciones impropias: Son aquellas en las que el numerador es mayor o igual que el denominador (ej: 5/3, 7/7). Su valor es mayor o igual que A menudo se representan como números mixtos (un número entero y una fracción propia).
Representación gráfica de fracciones
Representar fracciones gráficamente ayuda a visualizar su valor. Las representaciones más comunes incluyen:
- Diagramas: Se divide una figura (círculo, rectángulo, etc.) en partes iguales según el denominador, y se sombrean las partes que corresponden al numerador. Por ejemplo, para representar 3/4, se divide una figura en 4 partes iguales y se sombrean 3 de ellas.
- Rectas numéricas: Se divide la unidad (el entero) en segmentos iguales según el denominador. Cada segmento representa una fracción unitaria (con numerador 1). El numerador indica cuántos segmentos se deben contar desde cero.
Ejemplos de representación gráfica
Fracción propia (3/4)
Se divide un círculo en 4 partes iguales y se colorean 3 de ellas.
Fracción impropia (7/3)
Se pueden representar como dos círculos y un tercio de un tercer círculo. En este caso, se utiliza la visualización de dos enteros y una tercera parte.
Fracciones en la recta numérica
Ubicar fracciones en la recta numérica permite compararlas y ordenarlas. Para ubicar una fracción:
- Dividir la unidad: Se divide la unidad en tantas partes iguales como indica el denominador.
- Ubicar la fracción: Se cuenta desde cero la cantidad de partes que indica el numerador.
Fracciones con diferente denominador
Para representar fracciones con diferentes denominadores en la misma recta numérica, se busca el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. Este MCM se utiliza para dividir la unidad en partes iguales. Luego, se ubican las fracciones en la recta según corresponda.
Fracciones impropias en la recta numérica
Las fracciones impropias se representan en la recta numérica convirtiéndolas primero a números mixtos. El número entero indica la posición general y la fracción propia indica la posición exacta dentro del intervalo.
Ejercicios
Aquí hay algunos ejercicios para practicar:
- Representa gráficamente las siguientes fracciones: 1/2, 2/3, 5/4, 7/
- Ubica las fracciones 1/3, 2/5 y 3/4 en la misma recta numérica.
- Convierte las fracciones impropias 7/4 y 11/3 a números mixtos y represéntalas en la recta numérica.
- Indica si las siguientes fracciones son propias o impropias: 3/8, 9/5, 2/10, 12/1
- ¿Qué fracción representa una figura dividida en 6 partes iguales con 2 partes sombreadas?
Tabla comparativa: Fracciones propias e impropias
| Característica | Fracción propia | Fracción impropia |
|---|---|---|
| Relación numerador/denominador | Numerador < Denominador | Numerador ≥ Denominador |
| Valor | Menor que 1 | Mayor o igual que 1 |
| Representación gráfica | Parte de la unidad | Una o más unidades y una parte adicional |
| En la recta numérica | Entre 0 y 1 | Mayor que 1 |
Consultas habituales
- ¿Cómo se convierte una fracción impropia en número mixto? Se divide el numerador entre el denominador. El cociente es el número entero y el resto es el numerador de la fracción propia que acompaña al entero.
- ¿Cómo se compara fracciones? Se puede comparar fracciones con el mismo denominador comparando los numeradores. Si tienen diferente denominador, se busca el mínimo común múltiplo para convertirlas a fracciones equivalentes con el mismo denominador.
- ¿Para qué sirven las fracciones? Las fracciones se usan para representar partes de un todo, medir cantidades, dividir objetos, y realizar cálculos con cantidades no enteras.
Dominar el concepto de fracciones propias e impropia s y su representación gráfica es fundamental para avanzar en el estudio de las matemáticas. La práctica regular y la comprensión de los conceptos básicos son claves para el éxito.