Gráfica de función exponencial decreciente

24/11/2019

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Las funciones exponenciales, descritas generalmente como f(x) = ab x, donde 'a' y 'b' son constantes y 'b' es la base, pueden ser crecientes o decrecientes dependiendo del valor de su base. Esta tutorial se centrará en las funciones exponenciales decrecientes, su representación gráfica y sus características.

Índice
  1. Función Exponencial Decreciente: Definición y Características
  2. Análisis de la gráfica
    1. Ejemplos de gráficas:
  3. Comparación con Funciones Exponenciales Crecientes
  4. Aplicaciones de las Funciones Exponenciales Decrecientes
  5. Consultas Habituales
  6. Conclusión

Función Exponencial Decreciente: Definición y Características

Una función exponencial es decreciente cuando su base 'b' cumple con la condición 0 < b < En otras palabras, la base es un número positivo menor que A diferencia de las funciones exponenciales crecientes, donde a medida que 'x' aumenta, f(x) también aumenta, en las funciones decrecientes, al aumentar 'x', f(x) disminuye.

Características clave de una función exponencial decreciente:

  • Base entre 0 y 1: 0 < b < 1
  • Asíntota horizontal: La función se acerca a la recta y = 0 (el eje x) a medida que x tiende a infinito. Nunca la interseca.
  • Dominio: Todos los números reales (-∞, ∞)
  • Recorrido: Todos los números reales positivos (0, ∞)
  • Comportamiento: La función decrece continuamente.

Análisis de la gráfica

La gráfica de una función exponencial decreciente se caracteriza por su forma curva, que comienza en valores altos cuando x es muy negativo y se acerca asintóticamente al eje x a medida que x aumenta. La constante 'a' determina la intersección con el eje y (el valor de f(x) cuando x = 0, ya que f(0) = a). Si 'a' es positiva, la gráfica se encuentra por encima del eje x; si 'a' es negativa, la gráfica se encuentra por debajo del eje x.

Ejemplos de gráficas:

Consideremos las siguientes funciones exponenciales decrecientes:

  • f(x) = 2(1/2) x
  • f(x) = 3(1/3) x
  • f(x) = (1/4) x

Cada una de estas funciones presenta una gráfica decreciente que se acerca asintóticamente al eje x. La diferencia radica en la constante 'a', que afecta la rapidez del decrecimiento y la intersección con el eje y.

grafica de funcion exponencial decreciente - Cómo saber si una función potencia es creciente o decreciente

Comparación con Funciones Exponenciales Crecientes

Característica Función Exponencial Creciente (b > 1) Función Exponencial Decreciente (0 < b < 1)
Base (b) b > 1 0 < b < 1
Comportamiento Creciente Decreciente
Asíntota horizontal y = 0 y = 0
Dominio (-∞, ∞) (-∞, ∞)
Recorrido (0, ∞) (0, ∞)

Aplicaciones de las Funciones Exponenciales Decrecientes

Las funciones exponenciales decrecientes tienen numerosas aplicaciones en diversos campos, incluyendo:

grafica de funcion exponencial decreciente - Cómo es la gráfica de un crecimiento exponencial

  • Desintegración radiactiva: Modela la disminución de la cantidad de una sustancia radiactiva a lo largo del tiempo.
  • Enfriamiento de objetos: Describe cómo la temperatura de un objeto disminuye con el tiempo.
  • Decaimiento de poblaciones: Representa la disminución de una población bajo ciertas condiciones.
  • Valor residual de activos: Se utiliza para calcular la depreciación de activos a lo largo del tiempo.

Consultas Habituales

¿Cómo identifico una función exponencial decreciente? Observando su base (b): si 0 < b < 1, entonces la función es decreciente.

¿Cuál es la diferencia entre una función exponencial creciente y una decreciente? La principal diferencia reside en el comportamiento: una creciente aumenta indefinidamente, mientras que una decreciente se acerca asintóticamente a cero.

grafica de funcion exponencial decreciente - Cuando una función exponencial es decreciente

¿Qué es una asíntota horizontal? Es una línea recta a la cual la gráfica de una función se acerca indefinidamente, pero nunca la toca.

Conclusión

Las funciones exponenciales decrecientes son un tipo importante de función con un comportamiento específico y aplicaciones en diversas áreas. Comprender sus características, su representación gráfica y su comportamiento es fundamental para su correcta interpretación y aplicación en la resolución de problemas.

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