Gráficos de tallo y hoja para su interpretación y creación

Los gráficos de tallo y hoja, también conocidos como diagramas de tallo y hojas o stem-and-leaf plots, son una herramienta visual efectiva para representar datos numéricos. A diferencia de otros métodos como los histogramas, ofrecen una representación concisa que conserva la información individual de cada dato, facilitando su análisis y comprensión.

¿Qué es un gráfico de tallo y hoja?

Un gráfico de tallo y hoja es una forma de organizar datos numéricos que muestra simultáneamente una distribución de frecuencias y una representación gráfica. Se divide cada dato en dos partes: el tallo ( stem) y la hoja ( leaf). El tallo representa el valor de las cifras de mayor orden de magnitud, mientras que la hoja representa la cifra de menor orden de magnitud. Esta separación permite una visualización rápida de la distribución de los datos y la identificación de patrones.

Cómo construir un diagrama de tallo y hoja

La construcción de un diagrama de tallo y hoja es un proceso sencillo:

1. Identifica el tallo y la hoja: Determina cuántas cifras conformarán el tallo y cuántas la hoja. Esto dependerá del rango de los datos. Por ejemplo, para datos entre 20 y 99, el tallo podría ser la decena y la hoja la unidad.
2. Ordena los datos: Ordena los datos numéricos de menor a mayor.
3. Crea la tabla: Dibuja una línea vertical. A la izquierda de la línea, escribe los tallos (en orden ascendente). A la derecha de la línea, escribe las hojas correspondientes a cada tallo, ordenándolas de menor a mayor.

Ejemplo:

Supongamos que tenemos los siguientes datos: 23, 25, 28, 31, 32, 35, 38, 40, 42, 4

El tallo sería la decena y la hoja la unidad. El diagrama de tallo y hoja quedaría así:

En este ejemplo, podemos ver fácilmente que la mayoría de los datos se encuentran entre 30 y 40.

Interpretación de un gráfico de tallo y hoja

Una vez construido el gráfico de tallo y hoja, su interpretación es relativamente sencilla:

• Distribución de frecuencias: Cada fila representa un rango de valores. La cantidad de hojas en cada fila indica la frecuencia de datos dentro de ese rango.
• Valores atípicos: Los valores que se alejan significativamente del resto se identifican fácilmente como valores atípicos (outliers).
• Mediana, moda y rango: Es fácil identificar la mediana, la moda y el rango de los datos.
• Forma de la distribución: Se puede observar si la distribución es simétrica, sesgada a la derecha o sesgada a la izquierda.

Ventajas de usar gráficos de tallo y hoja

• Simple y fácil de construir: Requiere poco esfuerzo para crearlos, incluso manualmente.
• Conserva datos individuales: A diferencia de los histogramas, no se pierde la información individual de cada dato.
• Visualización concisa: Ofrece una representación clara y concisa de los datos.
• Identificación de patrones: Facilita la identificación de patrones y tendencias en los datos.

Comparación de dos o más distribuciones

Los gráficos de tallo y hoja son útiles para comparar dos o más distribuciones de datos. Se pueden colocar los diagramas uno al lado del otro para facilitar la comparación visual de la distribución, la dispersión y la presencia de valores atípicos en cada conjunto de datos.

Limitaciones de los gráficos de tallo y hoja

• No apropiados para grandes conjuntos de datos: Para conjuntos de datos muy grandes, la interpretación puede volverse compleja.
• Menos precisos que otros métodos: No son tan precisos como otros métodos gráficos para representar datos, especialmente cuando se trata de datos con muchos decimales.
• Limitado para datos categóricos: No son adecuados para datos categóricos.

Consultas habituales sobre gráficos de tallo y hoja

Algunas consultas habituales sobre gráficos de tallo y hoja incluyen:

• ¿Cómo calcular la media a partir de un gráfico de tallo y hoja? No se puede calcular directamente la media a partir del gráfico, pero se pueden obtener los datos individuales para luego calcular la media.
• ¿Cómo se representan los datos negativos en un gráfico de tallo y hoja? Se puede incluir un cero como tallo para representar los datos negativos.
• ¿Cómo se manejan los datos con muchos decimales? Se pueden redondear los datos o usar un número diferente de cifras decimales en la hoja.

Ejemplo Avanzado: Horarios de Trenes

Consideremos un horario de trenes con las siguientes horas de salida (en formato hh:mm):

5:03, 7:32, 9:02, 11:07, 13:32, 15:07, 16:50, 18:32, 20:07, 22:38, ... (datos adicionales)

Para crear un diagrama de tallo y hoja, podemos usar las horas como tallo y los minutos como hojas:

Este diagrama permite visualizar la frecuencia de salidas en cada hora y la distribución de las salidas a lo largo del día. Observar patrones en los horarios de salida se vuelve más sencillo con esta representación.

La creación y la interpretación de gráficos de tallo y hoja proporcionan una valiosa herramienta para el análisis de datos, permitiendo una comprensión rápida y eficiente de la distribución y los patrones presentes en los datos.