28/02/2009
Las fracciones son una parte fundamental de las matemáticas, representando una porción de un todo. Comprender su representación gráfica y simbólica es crucial para dominar diversos conceptos matemáticos. Este artículo explorará a profundidad ambos aspectos, desde la definición hasta su aplicación en diferentes contextos.
Qué es una fracción?
Una fracción representa la división de un entero en partes iguales. Se expresa mediante dos números, el numerador y el denominador, separados por una línea horizontal (raya fraccionaria). El numerador indica cuántas partes se toman del entero, mientras que el denominador indica en cuántas partes iguales se ha dividido el entero.
Ejemplo:
La fracción 3/4 indica que se ha dividido un entero en 4 partes iguales y se han tomado 3 de esas partes.
Representación Simbólica de las Fracciones
La forma simbólica de una fracción es a/b, donde 'a' es el numerador y 'b' es el denominador. La lectura de la fracción depende de los valores del numerador y denominador.
Lectura de Fracciones:
Las fracciones con denominadores del 2 al 9 tienen nombres específicos:
| Denominador | Se lee | Ejemplo |
|---|---|---|
| 2 | medios | 1/2 → un medio |
| 3 | tercios | 2/3 → dos tercios |
| 4 | cuartos | 3/4 → tres cuartos |
| 5 | quintos | 4/5 → cuatro quintos |
| 6 | sextos | 5/6 → cinco sextos |
| 7 | séptimos | 6/7 → seis séptimos |
| 8 | octavos | 7/8 → siete octavos |
| 9 | novenos | 8/9 → ocho novenos |
Para denominadores mayores a 9, se utiliza la terminación "avos":
- 5/12: cinco doceavos
- 7/20: siete veinteavos
Las fracciones con denominadores 10, 100 y 1000 se leen como décimos, centésimos y milésimos respectivamente:
- 3/10: tres décimos
- 25/100: veinticinco centésimos
- 125/1000: ciento veinticinco milésimos
Representación Gráfica de las Fracciones
Las fracciones se pueden representar gráficamente de varias maneras:
Modelo de Área:
Se utiliza una figura geométrica (círculo, cuadrado, rectángulo) que se divide en partes iguales según el denominador. Se sombrean las partes que representan el numerador.
Modelo de Conjuntos:
Se utiliza un conjunto de elementos. El denominador representa el número total de elementos, y el numerador, la cantidad de elementos que se consideran.
Recta Numérica:
Se divide la recta numérica en segmentos iguales según el denominador. Cada segmento representa una parte del entero. La fracción se ubica en el punto correspondiente al numerador.
Distintos Contextos de Uso de las Fracciones
Las fracciones tienen múltiples significados dependiendo del contexto:
Fracción como Parte de un Todo:
Indica qué parte de un entero se considera. Por ejemplo, 2/5 de una pizza indica que se han tomado 2 de 5 partes iguales de la pizza.
Fracción como Cociente o Reparto Equitativo:
Representa el resultado de dividir una cantidad en partes iguales. Por ejemplo, 3/2 significa repartir 3 unidades entre 2 personas.
Fracción como Razón:
Expresa la comparación entre dos cantidades. Por ejemplo, la razón entre hombres y mujeres en una clase puede representarse como una fracción.
Fracción como Operador:
Actúa sobre otro número para transformarlo. Por ejemplo, calcular los 2/3 de 1
Fracción como Medida:
Se utiliza para medir magnitudes donde la unidad no está contenida un número entero de veces en la magnitud a medir.
Ejemplos de Representación Gráfica y Simbólica
A continuación se presentan algunos ejemplos que ilustran las diferentes maneras de representar fracciones:
Fracción: 1/2
Representación Simbólica: 1/2
Representación Gráfica (Modelo de Área): Un círculo dividido en dos partes iguales, con una parte sombreada.
Representación Gráfica (Modelo de Conjuntos): Dos objetos, con uno de ellos marcado.
Representación Gráfica (Recta Numérica): Un punto en la mitad entre 0 y
Fracción: 3/4
Representación Simbólica: 3/4
Representación Gráfica (Modelo de Área): Un cuadrado dividido en cuatro partes iguales, con tres partes sombreadas.
Representación Gráfica (Modelo de Conjuntos): Cuatro objetos, con tres de ellos marcados.
Representación Gráfica (Recta Numérica): Un punto a tres cuartos de la distancia entre 0 y
Fracción: 5/3
Representación Simbólica: 5/3
Representación Gráfica (Modelo de Área): Un rectángulo dividido en tres partes iguales, con cinco partes sombreadas (se necesitarán más de un rectángulo).
Representación Gráfica (Modelo de Conjuntos): Tres objetos en un conjunto, con cinco objetos marcados (se necesitarán más de un conjunto).
Representación Gráfica (Recta Numérica): Un punto más allá de 1, indicando una fracción impropia.
La comprensión de la representación gráfica y simbólica de las fracciones es fundamental para el desarrollo de habilidades matemáticas. La capacidad de visualizar una fracción de diferentes maneras facilita la resolución de problemas y la comprensión de conceptos más avanzados.